Elementarmathematik Beispiele

$(\sqrt[3]{m^{4}}) (m^{- \frac{1}{2}})$

Schritt 1

Wandel Ausdrücke mit gebrochenen Exponenten in Wurzeln um.

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Schritt 1.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\sqrt[3]{m^{4}} \frac{1}{m^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 1.2

Wende die Regel $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ an, um die Potenz als Wurzel umzuschreiben.

$\sqrt[3]{m^{4}} \frac{1}{\sqrt{m^{1}}}$

Schritt 1.3

Alles, was auf $1$ angehoben wird, ist die Basis selbst.

$\sqrt[3]{m^{4}} \frac{1}{\sqrt{m}}$

Schritt 2

Setze den Radikanden in $\sqrt{m}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$m \geq 0$

Schritt 3

Setze den Nenner in $\frac{1}{\sqrt{m}}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$\sqrt{m} = 0$

Schritt 4

Löse nach $m$ auf.

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Schritt 4.1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{m}}^{2} = 0^{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{m}$ als $m^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(m^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Vereinfache ${(m^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(m^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 4.2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Schritt 4.2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Schritt 4.2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$m^{1} = 0^{2}$

Schritt 4.2.2.1.2

Vereinfache.

$m = 0^{2}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$m = 0$

Schritt 5

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $m$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(0, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${m | m > 0}$

Schritt 6