Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = \frac{3 x + 1}{4 x + 2}$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{3 x + 1}{4 x + 2}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$4 x + 2 = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x = - 2$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $4 x = - 2$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = - 2$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 2}{4}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 2}{4}$

Schritt 2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 2}{4}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2$ und $4$ .

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Schritt 2.2.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$x = \frac{2 (- 1)}{4}$

Schritt 2.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{- 1}{2}$

Schritt 2.2.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{1}{2}$

Schritt 3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - \frac{1}{2}) \cup (- \frac{1}{2}, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \neq - \frac{1}{2}}$

Schritt 4