Elementarmathematik Beispiele

$| \frac{x}{2} | > 3$

Schritt 1

Schreibe $| \frac{x}{2} | > 3$ als abschnittsweise Funktion.

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Schritt 1.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$\frac{x}{2} \geq 0$

Schritt 1.2

Löse die Ungleichung.

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Schritt 1.2.1

Multipliziere beide Seiten mit $2$ .

$\frac{x}{2} \cdot 2 \geq 0 \cdot 2$

Schritt 1.2.2

Vereinfache.

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Schritt 1.2.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x}{2} \cdot 2 \geq 0 \cdot 2$

Schritt 1.2.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x \geq 0 \cdot 2$

Schritt 1.2.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.2.2.1

Mutltipliziere $0$ mit $2$ .

$x \geq 0$

Schritt 1.3

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $\frac{x}{2}$ nicht negativ ist.

$\frac{x}{2} > 3$

Schritt 1.4

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$\frac{x}{2} < 0$

Schritt 1.5

Löse die Ungleichung.

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Schritt 1.5.1

Multipliziere beide Seiten mit $2$ .

$\frac{x}{2} \cdot 2 < 0 \cdot 2$

Schritt 1.5.2

Vereinfache.

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Schritt 1.5.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.5.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x}{2} \cdot 2 < 0 \cdot 2$

Schritt 1.5.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x < 0 \cdot 2$

Schritt 1.5.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.5.2.2.1

Mutltipliziere $0$ mit $2$ .

$x < 0$

Schritt 1.6

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $\frac{x}{2}$ negativ ist.

$- \frac{x}{2} > 3$

Schritt 1.7

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} \frac{x}{2} > 3 & x \geq 0 \\ - \frac{x}{2} > 3 & x < 0 \end{cases}$

Schritt 2

Löse $\frac{x}{2} > 3$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Multipliziere beide Seiten mit $2$ .

$\frac{x}{2} \cdot 2 > 3 \cdot 2$

Schritt 2.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x}{2} \cdot 2 > 3 \cdot 2$

Schritt 2.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x > 3 \cdot 2$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$x > 6$

Schritt 3

Löse $- \frac{x}{2} > 3$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $- \frac{x}{2} > 3$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.1.1

Teile jeden Term in $- \frac{x}{2} > 3$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- \frac{x}{2}}{- 1} < \frac{3}{- 1}$

Schritt 3.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{\frac{x}{2}}{1} < \frac{3}{- 1}$

Schritt 3.1.2.2

Dividiere $\frac{x}{2}$ durch $1$ .

$\frac{x}{2} < \frac{3}{- 1}$

Schritt 3.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1.3.1

Dividiere $3$ durch $- 1$ .

$\frac{x}{2} < - 3$

Schritt 3.2

Multipliziere beide Seiten mit $2$ .

$\frac{x}{2} \cdot 2 < - 3 \cdot 2$

Schritt 3.3

Vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x}{2} \cdot 2 < - 3 \cdot 2$

Schritt 3.3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x < - 3 \cdot 2$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$x < - 6$

Schritt 4

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

$x < - 6$ oder $x > 6$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x < - 6 or x > 6$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - 6) \cup (6, \infty)$

Schritt 6