Elementarmathematik Beispiele

$| 7 x - 7 | - 3 < - 11$

Schritt 1

Schreibe $| 7 x - 7 | - 3 < - 11$ als abschnittsweise Funktion.

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Schritt 1.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$7 x - 7 \geq 0$

Schritt 1.2

Löse die Ungleichung.

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Schritt 1.2.1

Addiere $7$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$7 x \geq 7$

Schritt 1.2.2

Teile jeden Ausdruck in $7 x \geq 7$ durch $7$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $7 x \geq 7$ durch $7$ .

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{7}{7}$

Schritt 1.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 1.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{7}{7}$

Schritt 1.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \geq \frac{7}{7}$

Schritt 1.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.2.3.1

Dividiere $7$ durch $7$ .

$x \geq 1$

Schritt 1.3

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $7 x - 7$ nicht negativ ist.

$7 x - 7 - 3 < - 11$

Schritt 1.4

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$7 x - 7 < 0$

Schritt 1.5

Löse die Ungleichung.

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Schritt 1.5.1

Addiere $7$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$7 x < 7$

Schritt 1.5.2

Teile jeden Ausdruck in $7 x < 7$ durch $7$ und vereinfache.

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Schritt 1.5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $7 x < 7$ durch $7$ .

$\frac{7 x}{7} < \frac{7}{7}$

Schritt 1.5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 1.5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 x}{7} < \frac{7}{7}$

Schritt 1.5.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x < \frac{7}{7}$

Schritt 1.5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.5.2.3.1

Dividiere $7$ durch $7$ .

$x < 1$

Schritt 1.6

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $7 x - 7$ negativ ist.

$- (7 x - 7) - 3 < - 11$

Schritt 1.7

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} 7 x - 7 - 3 < - 11 & x \geq 1 \\ - (7 x - 7) - 3 < - 11 & x < 1 \end{cases}$

Schritt 1.8

Subtrahiere $3$ von $- 7$ .

${\begin{cases} 7 x - 10 < - 11 & x \geq 1 \\ - (7 x - 7) - 3 < - 11 & x < 1 \end{cases}$

Schritt 1.9

Vereinfache $- (7 x - 7) - 3 < - 11$ .

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Schritt 1.9.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.9.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

${\begin{cases} 7 x - 10 < - 11 & x \geq 1 \\ - (7 x) - - 7 - 3 < - 11 & x < 1 \end{cases}$

Schritt 1.9.1.2

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

${\begin{cases} 7 x - 10 < - 11 & x \geq 1 \\ - 7 x - - 7 - 3 < - 11 & x < 1 \end{cases}$

Schritt 1.9.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 7$ .

${\begin{cases} 7 x - 10 < - 11 & x \geq 1 \\ - 7 x + 7 - 3 < - 11 & x < 1 \end{cases}$

Schritt 1.9.2

Subtrahiere $3$ von $7$ .

${\begin{cases} 7 x - 10 < - 11 & x \geq 1 \\ - 7 x + 4 < - 11 & x < 1 \end{cases}$

Schritt 2

Löse $7 x - 10 < - 11$ , wenn $x \geq 1$ ergibt.

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Schritt 2.1

Löse $7 x - 10 < - 11$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.1.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.1.1.1

Addiere $10$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$7 x < - 11 + 10$

Schritt 2.1.1.2

Addiere $- 11$ und $10$ .

$7 x < - 1$

Schritt 2.1.2

Teile jeden Ausdruck in $7 x < - 1$ durch $7$ und vereinfache.

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Schritt 2.1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $7 x < - 1$ durch $7$ .

$\frac{7 x}{7} < \frac{- 1}{7}$

Schritt 2.1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 x}{7} < \frac{- 1}{7}$

Schritt 2.1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x < \frac{- 1}{7}$

Schritt 2.1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x < - \frac{1}{7}$

Schritt 2.2

Bestimme die Schnittmenge von $x < - \frac{1}{7}$ und $x \geq 1$ .

Keine Lösung

Schritt 3

Löse $- 7 x + 4 < - 11$ , wenn $x < 1$ ergibt.

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Schritt 3.1

Löse $- 7 x + 4 < - 11$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.1.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1.1.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- 7 x < - 11 - 4$

Schritt 3.1.1.2

Subtrahiere $4$ von $- 11$ .

$- 7 x < - 15$

Schritt 3.1.2

Teile jeden Ausdruck in $- 7 x < - 15$ durch $- 7$ und vereinfache.

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Schritt 3.1.2.1

Teile jeden Term in $- 7 x < - 15$ durch $- 7$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 7 x}{- 7} > \frac{- 15}{- 7}$

Schritt 3.1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 7$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 7 x}{- 7} > \frac{- 15}{- 7}$

Schritt 3.1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x > \frac{- 15}{- 7}$

Schritt 3.1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1.2.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x > \frac{15}{7}$

Schritt 3.2

Bestimme die Schnittmenge von $x > \frac{15}{7}$ und $x < 1$ .

Keine Lösung

Schritt 4

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

Keine Lösung