Elementarmathematik Beispiele

$12^{x - 4} > 4^{x}$

Schritt 1

Take the log of both sides of the inequality.

$\ln (12^{x - 4}) > \ln (4^{x})$

Schritt 2

Zerlege $\ln (12^{x - 4})$ durch Herausziehen von $x - 4$ aus dem Logarithmus.

$(x - 4) \ln (12) > \ln (4^{x})$

Schritt 3

Zerlege $\ln (4^{x})$ durch Herausziehen von $x$ aus dem Logarithmus.

$(x - 4) \ln (12) > x \ln (4)$

Schritt 4

Löse die Ungleichung für $x$ .

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Schritt 4.1

Vereinfache $(x - 4) \ln (12)$ .

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Schritt 4.1.1

Forme um.

$0 + 0 + (x - 4) \ln (12) > x \ln (4)$

Schritt 4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$(x - 4) \ln (12) > x \ln (4)$

Schritt 4.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \ln (12) - 4 \ln (12) > x \ln (4)$

Schritt 4.2

Subtrahiere $x \ln (4)$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$x \ln (12) - 4 \ln (12) - x \ln (4) > 0$

Schritt 4.3

Addiere $4 \ln (12)$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$x \ln (12) - x \ln (4) > 4 \ln (12)$

Schritt 4.4

Faktorisiere $x$ aus $x \ln (12) - x \ln (4)$ heraus.

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Schritt 4.4.1

Faktorisiere $x$ aus $x \ln (12)$ heraus.

$x (\ln (12)) - x \ln (4) > 4 \ln (12)$

Schritt 4.4.2

Faktorisiere $x$ aus $- x \ln (4)$ heraus.

$x (\ln (12)) + x (- 1 \ln (4)) > 4 \ln (12)$

Schritt 4.4.3

Faktorisiere $x$ aus $x (\ln (12)) + x (- 1 \ln (4))$ heraus.

$x (\ln (12) - 1 \ln (4)) > 4 \ln (12)$

Schritt 4.5

Schreibe $- 1 \ln (4)$ als $- \ln (4)$ um.

$x (\ln (12) - \ln (4)) > 4 \ln (12)$

Schritt 4.6

Teile jeden Ausdruck in $x (\ln (12) - \ln (4)) > 4 \ln (12)$ durch $\ln (12) - \ln (4)$ und vereinfache.

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Schritt 4.6.1

Teile jeden Ausdruck in $x (\ln (12) - \ln (4)) > 4 \ln (12)$ durch $\ln (12) - \ln (4)$ .

$\frac{x (\ln (12) - \ln (4))}{\ln (12) - \ln (4)} > \frac{4 \ln (12)}{\ln (12) - \ln (4)}$

Schritt 4.6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (12) - \ln (4)$ .

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Schritt 4.6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (\ln (12) - \ln (4))}{\ln (12) - \ln (4)} > \frac{4 \ln (12)}{\ln (12) - \ln (4)}$

Schritt 4.6.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x > \frac{4 \ln (12)}{\ln (12) - \ln (4)}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x > \frac{4 \ln (12)}{\ln (12) - \ln (4)}$

Intervallschreibweise:

$(\frac{4 \ln (12)}{\ln (12) - \ln (4)}, \infty)$

Schritt 6