Elementarmathematik Beispiele

$a \cdot 12 = n (n - 6)$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $n (n - 6) = a \cdot 12$ um.

$n (n - 6) = a \cdot 12$

Schritt 2

Vereinfache $n (n - 6)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$n \cdot n + n \cdot - 6 = a \cdot 12$

Schritt 2.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $n$ mit $n$ .

$n^{2} + n \cdot - 6 = a \cdot 12$

Schritt 2.2.2

Bringe $- 6$ auf die linke Seite von $n$ .

$n^{2} - 6 n = a \cdot 12$

Schritt 3

Bringe $12$ auf die linke Seite von $a$ .

$n^{2} - 6 n = 12 a$

Schritt 4

Subtrahiere $12 a$ von beiden Seiten der Gleichung.

$n^{2} - 6 n - 12 a = 0$

Schritt 5

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 6

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 6$ und $c = - 12 a$ in die Quadratformel ein und löse nach $n$ auf.

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 12 a))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.1

Potenziere $- 6$ mit $2$ .

$n = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (- 12 a)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 12$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$n = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (- 12 a)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 12$ .

$n = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 48 a}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.3

Faktorisiere $12$ aus $36 + 48 a$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.3.1

Faktorisiere $12$ aus $36$ heraus.

$n = \frac{6 \pm \sqrt{12 (3) + 48 a}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.3.2

Faktorisiere $12$ aus $48 a$ heraus.

$n = \frac{6 \pm \sqrt{12 (3) + 12 (4 a)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.3.3

Faktorisiere $12$ aus $12 (3) + 12 (4 a)$ heraus.

$n = \frac{6 \pm \sqrt{12 (3 + 4 a)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.4

Schreibe $12 (3 + 4 a)$ als $2^{2} \cdot (3 (3 + 2^{2} a))$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$n = \frac{6 \pm \sqrt{4 (3) (3 + 4 a)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$n = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (3 + 4 a))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.4.3

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$n = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (3 + 2^{2} a))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.4.4

Füge Klammern hinzu.

$n = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (3 + 2^{2} a))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$n = \frac{6 \pm 2 \sqrt{3 (3 + 2^{2} a)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.6

Potenziere $2$ mit $2$ .

$n = \frac{6 \pm 2 \sqrt{3 (3 + 4 a)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$n = \frac{6 \pm 2 \sqrt{3 (3 + 4 a)}}{2}$

Schritt 7.3

Vereinfache $\frac{6 \pm 2 \sqrt{3 (3 + 4 a)}}{2}$ .

$n = 3 \pm \sqrt{3 (3 + 4 a)}$

Schritt 8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$n = 3 + \sqrt{3 (3 + 4 a)}$

$n = 3 - \sqrt{3 (3 + 4 a)}$