Elementarmathematik Beispiele

$\frac{2}{w} + 3 > \frac{29}{w}$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit $w$ .

$(\frac{2}{w} + 3) w = \frac{29}{w} w$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache $(\frac{2}{w} + 3) w$ .

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Schritt 2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2}{w} w + 3 w = \frac{29}{w} w$

Schritt 2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $w$ .

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Schritt 2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2}{w} w + 3 w = \frac{29}{w} w$

Schritt 2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$2 + 3 w = \frac{29}{w} w$

Schritt 2.1.1.3

Stelle $2$ und $3 w$ um.

$3 w + 2 = \frac{29}{w} w$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $w$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 w + 2 = \frac{29}{w} w$

Schritt 2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$3 w + 2 = 29$

Schritt 3

Löse nach $w$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $w$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 w = 29 - 2$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $2$ von $29$ .

$3 w = 27$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $3 w = 27$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 w = 27$ durch $3$ .

$\frac{3 w}{3} = \frac{27}{3}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 w}{3} = \frac{27}{3}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $w$ durch $1$ .

$w = \frac{27}{3}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Dividiere $27$ durch $3$ .

$w = 9$

Schritt 4

Bestimme den Definitionsbereich von $3 - \frac{27}{w}$ .

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Schritt 4.1

Setze den Nenner in $\frac{27}{w}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$w = 0$

Schritt 4.2

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $w$ , für die der Ausdruck definiert ist.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Schritt 5

Verwende jede Wurzel, um Testintervalle zu erzeugen.

$w < 0$

$0 < w < 9$

$w > 9$

Schritt 6

Wähle einen Testwert aus jedem Intervall und setze diesen Wert in die ursprüngliche Ungleichung ein, um zu ermitteln, welche Intervalle die Ungleichung erfüllen.

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Schritt 6.1

Teste einen Wert im Intervall $w < 0$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 6.1.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $w < 0$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$w = - 2$

Schritt 6.1.2

Ersetze $w$ durch $- 2$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$\frac{2}{- 2} + 3 > \frac{29}{- 2}$

Schritt 6.1.3

Die linke Seite $2$ ist größer als die rechte Seite $- 14.5$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.

True

Schritt 6.2

Teste einen Wert im Intervall $0 < w < 9$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 6.2.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $0 < w < 9$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$w = 4$

Schritt 6.2.2

Ersetze $w$ durch $4$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$\frac{2}{4} + 3 > \frac{29}{4}$

Schritt 6.2.3

Die linke Seite $3.5$ ist nicht größer als die rechte Seite $7.25$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.

False

Schritt 6.3

Teste einen Wert im Intervall $w > 9$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 6.3.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $w > 9$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$w = 12$

Schritt 6.3.2

Ersetze $w$ durch $12$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$\frac{2}{12} + 3 > \frac{29}{12}$

Schritt 6.3.3

Die linke Seite $3.1\overline{6}$ ist größer als die rechte Seite $2.41\overline{6}$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.

True

Schritt 6.4

Vergleiche die Intervalle, um zu ermitteln, welche die ursprüngliche Ungleichung erfüllen.

$w < 0$ Wahr

$0 < w < 9$ Falsch

$w > 9$ Wahr

$w < 0$ Wahr

$0 < w < 9$ Falsch

$w > 9$ Wahr

Schritt 7

Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.

$w < 0$ oder $w > 9$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$w < 0 or w > 9$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 0) \cup (9, \infty)$

Schritt 9