Elementarmathematik Beispiele

$b^{4} - 16 < 0$

Schritt 1

Addiere $16$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$b^{4} < 16$

Schritt 2

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[4]{b^{4}} < \sqrt[4]{16}$

Schritt 3

Vereinfache die Gleichung.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| b | < \sqrt[4]{16}$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache $\sqrt[4]{16}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Schreibe $16$ als $2^{4}$ um.

$| b | < \sqrt[4]{2^{4}}$

Schritt 3.2.1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| b | < | 2 |$

Schritt 3.2.1.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $2$ ist $2$ .

$| b | < 2$

Schritt 4

Schreibe $| b | < 2$ als abschnittsweise Funktion.

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Schritt 4.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$b \geq 0$

Schritt 4.2

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $b$ nicht negativ ist.

$b < 2$

Schritt 4.3

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$b < 0$

Schritt 4.4

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $b$ negativ ist.

$- b < 2$

Schritt 4.5

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} b < 2 & b \geq 0 \\ - b < 2 & b < 0 \end{cases}$

Schritt 5

Bestimme die Schnittmenge von $b < 2$ und $b \geq 0$ .

$0 \leq b < 2$

Schritt 6

Löse $- b < 2$ , wenn $b < 0$ ergibt.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $- b < 2$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 6.1.1

Teile jeden Term in $- b < 2$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- b}{- 1} > \frac{2}{- 1}$

Schritt 6.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.1.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{b}{1} > \frac{2}{- 1}$

Schritt 6.1.2.2

Dividiere $b$ durch $1$ .

$b > \frac{2}{- 1}$

Schritt 6.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.1.3.1

Dividiere $2$ durch $- 1$ .

$b > - 2$

Schritt 6.2

Bestimme die Schnittmenge von $b > - 2$ und $b < 0$ .

$- 2 < b < 0$

Schritt 7

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

$- 2 < b < 2$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$- 2 < b < 2$

Intervallschreibweise:

$(- 2, 2)$

Schritt 9