Elementarmathematik Beispiele

$x (x - 1) (x - 1 - i) (x - 1 + i)$

Schritt 1

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(x \cdot x + x \cdot - 1) (x - 1 - i) (x - 1 + i)$

Schritt 1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.2.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$(x^{2} + x \cdot - 1) (x - 1 - i) (x - 1 + i)$

Schritt 1.2.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$(x^{2} - 1 \cdot x) (x - 1 - i) (x - 1 + i)$

Schritt 1.3

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$(x^{2} - x) (x - 1 - i) (x - 1 + i)$

Schritt 2

Multipliziere $(x^{2} - x) (x - 1 - i)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$(x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} (- i) - x \cdot x - x \cdot - 1 - x (- i)) (x - 1 + i)$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.1.1

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 3.1.1.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$(x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} (- i) - x \cdot x - x \cdot - 1 - x (- i)) (x - 1 + i)$

Schritt 3.1.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$(x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} (- i) - x \cdot x - x \cdot - 1 - x (- i)) (x - 1 + i)$

Schritt 3.1.1.2

Addiere $2$ und $1$ .

$(x^{3} + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} (- i) - x \cdot x - x \cdot - 1 - x (- i)) (x - 1 + i)$

Schritt 3.1.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$(x^{3} - 1 \cdot x^{2} + x^{2} (- i) - x \cdot x - x \cdot - 1 - x (- i)) (x - 1 + i)$

Schritt 3.1.3

Schreibe $- 1 x^{2}$ als $- x^{2}$ um.

$(x^{3} - x^{2} + x^{2} (- i) - x \cdot x - x \cdot - 1 - x (- i)) (x - 1 + i)$

Schritt 3.1.4

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.4.1

Bewege $x$ .

$(x^{3} - x^{2} + x^{2} (- i) - (x \cdot x) - x \cdot - 1 - x (- i)) (x - 1 + i)$

Schritt 3.1.4.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$(x^{3} - x^{2} + x^{2} (- i) - x^{2} - x \cdot - 1 - x (- i)) (x - 1 + i)$

Schritt 3.1.5

Multipliziere $- x \cdot - 1$ .

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Schritt 3.1.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$(x^{3} - x^{2} + x^{2} (- i) - x^{2} + 1 x - x (- i)) (x - 1 + i)$

Schritt 3.1.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$(x^{3} - x^{2} + x^{2} (- i) - x^{2} + x - x (- i)) (x - 1 + i)$

Schritt 3.1.6

Multipliziere $- x (- i)$ .

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Schritt 3.1.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$(x^{3} - x^{2} + x^{2} (- i) - x^{2} + x + 1 x i) (x - 1 + i)$

Schritt 3.1.6.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$(x^{3} - x^{2} + x^{2} (- i) - x^{2} + x + x i) (x - 1 + i)$

Schritt 3.2

Subtrahiere $x^{2}$ von $- x^{2}$ .

$(x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} (- i) + x + x i) (x - 1 + i)$

Schritt 4

Multipliziere $(x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} (- i) + x + x i) (x - 1 + i)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$x^{3} x + x^{3} \cdot - 1 + x^{3} i - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 1 - 2 x^{2} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) \cdot - 1 + x^{2} (- i) i + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i + x i x + x i \cdot - 1 + x i i$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{3} x + x^{3} \cdot - 1 + x^{3} i - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 1 - 2 x^{2} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) \cdot - 1 + x^{2} (- i) i + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i + x i x + x i \cdot - 1 + x i i$ .

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Schritt 5.1.1

Ordne die Faktoren in den Termen $x i$ und $x i \cdot - 1$ neu an.

$x^{3} x + x^{3} \cdot - 1 + x^{3} i - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 1 - 2 x^{2} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) \cdot - 1 + x^{2} (- i) i + x \cdot x + x \cdot - 1 + i x + x i x - i x + x i i$

Schritt 5.1.2

Subtrahiere $i x$ von $i x$ .

$x^{3} x + x^{3} \cdot - 1 + x^{3} i - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 1 - 2 x^{2} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) \cdot - 1 + x^{2} (- i) i + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i x + 0 + x i i$

Schritt 5.1.3

Addiere $x^{3} x + x^{3} \cdot - 1 + x^{3} i - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 1 - 2 x^{2} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) \cdot - 1 + x^{2} (- i) i + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i x$ und $0$ .

$x^{3} x + x^{3} \cdot - 1 + x^{3} i - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 1 - 2 x^{2} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) \cdot - 1 + x^{2} (- i) i + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i x + x i i$

Schritt 5.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.1

Multipliziere $x^{3}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.2.1.1

Mutltipliziere $x^{3}$ mit $x$ .

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Schritt 5.2.1.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{3} x^{1} + x^{3} \cdot - 1 + x^{3} i - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 1 - 2 x^{2} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) \cdot - 1 + x^{2} (- i) i + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i x + x i i$

Schritt 5.2.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{3 + 1} + x^{3} \cdot - 1 + x^{3} i - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 1 - 2 x^{2} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) \cdot - 1 + x^{2} (- i) i + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i x + x i i$

Schritt 5.2.1.2

Addiere $3$ und $1$ .

$x^{4} + x^{3} \cdot - 1 + x^{3} i - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 1 - 2 x^{2} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) \cdot - 1 + x^{2} (- i) i + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i x + x i i$

Schritt 5.2.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x^{3}$ .

$x^{4} - 1 \cdot x^{3} + x^{3} i - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 1 - 2 x^{2} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) \cdot - 1 + x^{2} (- i) i + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i x + x i i$

Schritt 5.2.3

Schreibe $- 1 x^{3}$ als $- x^{3}$ um.

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 1 - 2 x^{2} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) \cdot - 1 + x^{2} (- i) i + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i x + x i i$

Schritt 5.2.4

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.2.4.1

Bewege $x$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 (x \cdot x^{2}) - 2 x^{2} \cdot - 1 - 2 x^{2} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) \cdot - 1 + x^{2} (- i) i + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i x + x i i$

Schritt 5.2.4.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 5.2.4.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 (x^{1} x^{2}) - 2 x^{2} \cdot - 1 - 2 x^{2} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) \cdot - 1 + x^{2} (- i) i + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i x + x i i$

Schritt 5.2.4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{1 + 2} - 2 x^{2} \cdot - 1 - 2 x^{2} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) \cdot - 1 + x^{2} (- i) i + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i x + x i i$

Schritt 5.2.4.3

Addiere $1$ und $2$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} - 2 x^{2} \cdot - 1 - 2 x^{2} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) \cdot - 1 + x^{2} (- i) i + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i x + x i i$

Schritt 5.2.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) \cdot - 1 + x^{2} (- i) i + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i x + x i i$

Schritt 5.2.6

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.2.6.1

Bewege $x$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x \cdot x^{2} (- i) + x^{2} (- i) \cdot - 1 + x^{2} (- i) i + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i x + x i i$

Schritt 5.2.6.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 5.2.6.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{1} x^{2} (- i) + x^{2} (- i) \cdot - 1 + x^{2} (- i) i + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i x + x i i$

Schritt 5.2.6.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{1 + 2} (- i) + x^{2} (- i) \cdot - 1 + x^{2} (- i) i + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i x + x i i$

Schritt 5.2.6.3

Addiere $1$ und $2$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- i) + x^{2} (- i) \cdot - 1 + x^{2} (- i) i + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i x + x i i$

Schritt 5.2.7

Multipliziere $x^{2} (- i) \cdot - 1$ .

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Schritt 5.2.7.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- i) + x^{2} (1 i) + x^{2} (- i) i + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i x + x i i$

Schritt 5.2.7.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- i) + x^{2} i + x^{2} (- i) i + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i x + x i i$

Schritt 5.2.8

Multipliziere $x^{2} (- i) i$ .

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Schritt 5.2.8.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- i) + x^{2} i + x^{2} (- (i^{1} i)) + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i x + x i i$

Schritt 5.2.8.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- i) + x^{2} i + x^{2} (- (i^{1} i^{1})) + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i x + x i i$

Schritt 5.2.8.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- i) + x^{2} i + x^{2} (- i^{1 + 1}) + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i x + x i i$

Schritt 5.2.8.4

Addiere $1$ und $1$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- i) + x^{2} i + x^{2} (- i^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i x + x i i$

Schritt 5.2.9

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- i) + x^{2} i + x^{2} (- - 1) + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i x + x i i$

Schritt 5.2.10

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- i) + x^{2} i + x^{2} \cdot 1 + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i x + x i i$

Schritt 5.2.11

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- i) + x^{2} i + x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i x + x i i$

Schritt 5.2.12

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- i) + x^{2} i + x^{2} + x^{2} + x \cdot - 1 + x i x + x i i$

Schritt 5.2.13

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- i) + x^{2} i + x^{2} + x^{2} - 1 \cdot x + x i x + x i i$

Schritt 5.2.14

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- i) + x^{2} i + x^{2} + x^{2} - x + x i x + x i i$

Schritt 5.2.15

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.2.15.1

Bewege $x$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- i) + x^{2} i + x^{2} + x^{2} - x + x \cdot x i + x i i$

Schritt 5.2.15.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- i) + x^{2} i + x^{2} + x^{2} - x + x^{2} i + x i i$

Schritt 5.2.16

Multipliziere $x i i$ .

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Schritt 5.2.16.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- i) + x^{2} i + x^{2} + x^{2} - x + x^{2} i + x (i^{1} i)$

Schritt 5.2.16.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- i) + x^{2} i + x^{2} + x^{2} - x + x^{2} i + x (i^{1} i^{1})$

Schritt 5.2.16.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- i) + x^{2} i + x^{2} + x^{2} - x + x^{2} i + x i^{1 + 1}$

Schritt 5.2.16.4

Addiere $1$ und $1$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- i) + x^{2} i + x^{2} + x^{2} - x + x^{2} i + x i^{2}$

Schritt 5.2.17

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- i) + x^{2} i + x^{2} + x^{2} - x + x^{2} i + x \cdot - 1$

Schritt 5.2.18

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- i) + x^{2} i + x^{2} + x^{2} - x + x^{2} i - 1 \cdot x$

Schritt 5.2.19

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- i) + x^{2} i + x^{2} + x^{2} - x + x^{2} i - x$

Schritt 5.3

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 5.3.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- i) + x^{2} i + x^{2} + x^{2} - x + x^{2} i - x$ .

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Schritt 5.3.1.1

Ordne die Faktoren in den Termen $x^{3} i$ und $x^{3} (- i)$ neu an.

$x^{4} - x^{3} + i x^{3} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i - i x^{3} + x^{2} i + x^{2} + x^{2} - x + x^{2} i - x$

Schritt 5.3.1.2

Subtrahiere $i x^{3}$ von $i x^{3}$ .

$x^{4} - x^{3} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + 0 + x^{2} i + x^{2} + x^{2} - x + x^{2} i - x$

Schritt 5.3.1.3

Addiere $x^{4} - x^{3} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i$ und $0$ .

$x^{4} - x^{3} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{2} i + x^{2} + x^{2} - x + x^{2} i - x$

Schritt 5.3.2

Subtrahiere $2 x^{3}$ von $- x^{3}$ .

$x^{4} - 3 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{2} i + x^{2} + x^{2} - x + x^{2} i - x$

Schritt 5.3.3

Addiere $2 x^{2}$ und $x^{2}$ .

$x^{4} - 3 x^{3} + 3 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{2} i + x^{2} - x + x^{2} i - x$

Schritt 5.3.4

Addiere $3 x^{2}$ und $x^{2}$ .

$x^{4} - 3 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{2} i - x + x^{2} i - x$

Schritt 5.3.5

Addiere $- 2 x^{2} i$ und $x^{2} i$ .

$x^{4} - 3 x^{3} + 4 x^{2} - x^{2} i - x + x^{2} i - x$

Schritt 5.3.6

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{4} - 3 x^{3} + 4 x^{2} - x^{2} i - x + x^{2} i - x$ .

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Schritt 5.3.6.1

Addiere $- x^{2} i$ und $x^{2} i$ .

$x^{4} - 3 x^{3} + 4 x^{2} - x + 0 - x$

Schritt 5.3.6.2

Addiere $x^{4} - 3 x^{3} + 4 x^{2} - x$ und $0$ .

$x^{4} - 3 x^{3} + 4 x^{2} - x - x$

Schritt 5.3.7

Subtrahiere $x$ von $- x$ .

$x^{4} - 3 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x$