Elementarmathematik Beispiele

$x (x + \frac{1}{5}) (x - 4)$

Schritt 1

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(x \cdot x + x \frac{1}{5}) (x - 4)$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$(x^{2} + x \frac{1}{5}) (x - 4)$

Schritt 1.3

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{5}$ .

$(x^{2} + \frac{x}{5}) (x - 4)$

Schritt 2

Multipliziere $(x^{2} + \frac{x}{5}) (x - 4)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} (x - 4) + \frac{x}{5} (x - 4)$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 4 + \frac{x}{5} (x - 4)$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 4 + \frac{x}{5} x + \frac{x}{5} \cdot - 4$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.1.1

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 3.1.1.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 4 + \frac{x}{5} x + \frac{x}{5} \cdot - 4$

Schritt 3.1.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 4 + \frac{x}{5} x + \frac{x}{5} \cdot - 4$

Schritt 3.1.1.2

Addiere $2$ und $1$ .

$x^{3} + x^{2} \cdot - 4 + \frac{x}{5} x + \frac{x}{5} \cdot - 4$

Schritt 3.1.2

Bringe $- 4$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$x^{3} - 4 \cdot x^{2} + \frac{x}{5} x + \frac{x}{5} \cdot - 4$

Schritt 3.1.3

Multipliziere $\frac{x}{5} x$ .

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Schritt 3.1.3.1

Kombiniere $\frac{x}{5}$ und $x$ .

$x^{3} - 4 x^{2} + \frac{x \cdot x}{5} + \frac{x}{5} \cdot - 4$

Schritt 3.1.3.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{3} - 4 x^{2} + \frac{x^{1} x}{5} + \frac{x}{5} \cdot - 4$

Schritt 3.1.3.3

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{3} - 4 x^{2} + \frac{x^{1} x^{1}}{5} + \frac{x}{5} \cdot - 4$

Schritt 3.1.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{3} - 4 x^{2} + \frac{x^{1 + 1}}{5} + \frac{x}{5} \cdot - 4$

Schritt 3.1.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x^{3} - 4 x^{2} + \frac{x^{2}}{5} + \frac{x}{5} \cdot - 4$

Schritt 3.1.4

Kombiniere $\frac{x}{5}$ und $- 4$ .

$x^{3} - 4 x^{2} + \frac{x^{2}}{5} + \frac{x \cdot - 4}{5}$

Schritt 3.1.5

Bringe $- 4$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{3} - 4 x^{2} + \frac{x^{2}}{5} + \frac{- 4 \cdot x}{5}$

Schritt 3.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x^{3} - 4 x^{2} + \frac{x^{2}}{5} - \frac{4 x}{5}$

Schritt 3.2

Um $- 4 x^{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$x^{3} - 4 x^{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{x^{2}}{5} - \frac{4 x}{5}$

Schritt 3.3

Kombiniere $- 4 x^{2}$ und $\frac{5}{5}$ .

$x^{3} + \frac{- 4 x^{2} \cdot 5}{5} + \frac{x^{2}}{5} - \frac{4 x}{5}$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x^{3} + \frac{- 4 x^{2} \cdot 5 + x^{2}}{5} - \frac{4 x}{5}$

Schritt 3.5

Um $x^{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$x^{3} \cdot \frac{5}{5} + \frac{- 4 x^{2} \cdot 5 + x^{2}}{5} - \frac{4 x}{5}$

Schritt 3.6

Kombiniere $x^{3}$ und $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x^{3} \cdot 5}{5} + \frac{- 4 x^{2} \cdot 5 + x^{2}}{5} - \frac{4 x}{5}$

Schritt 3.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x^{3} \cdot 5 - 4 x^{2} \cdot 5 + x^{2}}{5} - \frac{4 x}{5}$

Schritt 3.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x^{3} \cdot 5 - 4 x^{2} \cdot 5 + x^{2} - 4 x}{5}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{3} \cdot 5 - 4 x^{2} \cdot 5 + x^{2} - 4 x$ heraus.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{3} \cdot 5$ heraus.

$\frac{x (x^{2} \cdot 5) - 4 x^{2} \cdot 5 + x^{2} - 4 x}{5}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- 4 x^{2} \cdot 5$ heraus.

$\frac{x (x^{2} \cdot 5) + x (- 4 x \cdot 5) + x^{2} - 4 x}{5}$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\frac{x (x^{2} \cdot 5) + x (- 4 x \cdot 5) + x \cdot x - 4 x}{5}$

Schritt 4.1.4

Faktorisiere $x$ aus $- 4 x$ heraus.

$\frac{x (x^{2} \cdot 5) + x (- 4 x \cdot 5) + x \cdot x + x \cdot - 4}{5}$

Schritt 4.1.5

Faktorisiere $x$ aus $x (x^{2} \cdot 5) + x (- 4 x \cdot 5)$ heraus.

$\frac{x (x^{2} \cdot 5 - 4 x \cdot 5) + x \cdot x + x \cdot - 4}{5}$

Schritt 4.1.6

Faktorisiere $x$ aus $x (x^{2} \cdot 5 - 4 x \cdot 5) + x \cdot x$ heraus.

$\frac{x (x^{2} \cdot 5 - 4 x \cdot 5 + x) + x \cdot - 4}{5}$

Schritt 4.1.7

Faktorisiere $x$ aus $x (x^{2} \cdot 5 - 4 x \cdot 5 + x) + x \cdot - 4$ heraus.

$\frac{x (x^{2} \cdot 5 - 4 x \cdot 5 + x - 4)}{5}$

Schritt 4.2

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$\frac{x (5 \cdot x^{2} - 4 x \cdot 5 + x - 4)}{5}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $5$ mit $- 4$ .

$\frac{x (5 x^{2} - 20 x + x - 4)}{5}$

Schritt 4.4

Addiere $- 20 x$ und $x$ .

$\frac{x (5 x^{2} - 19 x - 4)}{5}$

Schritt 4.5

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 4.5.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 5 \cdot - 4 = - 20$ und deren Summe gleich $b = - 19$ ist.

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Schritt 4.5.1.1

Faktorisiere $- 19$ aus $- 19 x$ heraus.

$\frac{x (5 x^{2} - 19 (x) - 4)}{5}$

Schritt 4.5.1.2

Schreibe $- 19$ um als $1$ plus $- 20$

$\frac{x (5 x^{2} + (1 - 20) x - 4)}{5}$

Schritt 4.5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x (5 x^{2} + 1 x - 20 x - 4)}{5}$

Schritt 4.5.1.4

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x (5 x^{2} + x - 20 x - 4)}{5}$

Schritt 4.5.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 4.5.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{x ((5 x^{2} + x) - 20 x - 4)}{5}$

Schritt 4.5.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{x (x (5 x + 1) - 4 (5 x + 1))}{5}$

Schritt 4.5.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $5 x + 1$ .

$\frac{x ((5 x + 1) (x - 4))}{5}$

$\frac{x (5 x + 1) (x - 4)}{5}$