Elementarmathematik Beispiele

$\log (4 x - 1) = \log (x + 1) + \log (2)$

Schritt 1

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1

Vereinfache $\log (x + 1) + \log (2)$ .

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Schritt 1.1.1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (4 x - 1) = \log ((x + 1) \cdot 2)$

Schritt 1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\log (4 x - 1) = \log (x \cdot 2 + 1 \cdot 2)$

Schritt 1.1.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.1.3.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$\log (4 x - 1) = \log (2 \cdot x + 1 \cdot 2)$

Schritt 1.1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$\log (4 x - 1) = \log (2 x + 2)$

Schritt 2

Damit die Gleichung erfüllt ist, müssen die Argumente der Logarithmen auf beiden Seiten der Gleichung gleich sein.

$4 x - 1 = 2 x + 2$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x - 1 - 2 x = 2$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $2 x$ von $4 x$ .

$2 x - 1 = 2$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = 2 + 1$

Schritt 3.2.2

Addiere $2$ und $1$ .

$2 x = 3$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 3$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 3$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{3}{2}$

Dezimalform:

$x = 1.5$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 1 \frac{1}{2}$