Elementarmathematik Beispiele

$4 {(2)}^{x - 2} + 2 = 118$

Schritt 1

Multipliziere $4 \cdot 2^{x - 2}$ .

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Schritt 1.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$2^{2} \cdot 2^{x - 2} + 2 = 118$

Schritt 1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2^{2 + x - 2} + 2 = 118$

Schritt 1.3

Subtrahiere $2$ von $2$ .

$2^{x + 0} + 2 = 118$

Schritt 1.4

Addiere $x$ und $0$ .

$2^{x} + 2 = 118$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2^{x} = 118 - 2$

Schritt 2.2

Subtrahiere $2$ von $118$ .

$2^{x} = 116$

Schritt 3

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (2^{x}) = \ln (116)$

Schritt 4

Zerlege $\ln (2^{x})$ durch Herausziehen von $x$ aus dem Logarithmus.

$x \ln (2) = \ln (116)$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $x \ln (2) = \ln (116)$ durch $\ln (2)$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $x \ln (2) = \ln (116)$ durch $\ln (2)$ .

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (116)}{\ln (2)}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (2)$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (116)}{\ln (2)}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\ln (116)}{\ln (2)}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{\ln (116)}{\ln (2)}$

Dezimalform:

$x = 6.85798099 \dots$