Elementarmathematik Beispiele

$6 x + 5 < 7 x + 8 < 13 x + 14$

Schritt 1

Löse $6 x + 5 < 7 x + 8$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 1.1.1

Subtrahiere $7 x$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$6 x + 5 - 7 x < 8$

Schritt 1.1.2

Subtrahiere $7 x$ von $6 x$ .

$- x + 5 < 8$

Schritt 1.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 1.2.1

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- x < 8 - 5$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $5$ von $8$ .

$- x < 3$

Schritt 1.3

Teile jeden Ausdruck in $- x < 3$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 1.3.1

Teile jeden Term in $- x < 3$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{3}{- 1}$

Schritt 1.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} > \frac{3}{- 1}$

Schritt 1.3.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x > \frac{3}{- 1}$

Schritt 1.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.3.1

Dividiere $3$ durch $- 1$ .

$x > - 3$

Schritt 2

Löse $7 x + 8 < 13 x + 14$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.1.1

Subtrahiere $13 x$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$7 x + 8 - 13 x < 14$

Schritt 2.1.2

Subtrahiere $13 x$ von $7 x$ .

$- 6 x + 8 < 14$

Schritt 2.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $8$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- 6 x < 14 - 8$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $8$ von $14$ .

$- 6 x < 6$

Schritt 2.3

Teile jeden Ausdruck in $- 6 x < 6$ durch $- 6$ und vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Teile jeden Term in $- 6 x < 6$ durch $- 6$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 6 x}{- 6} > \frac{6}{- 6}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 6$ .

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Schritt 2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 6 x}{- 6} > \frac{6}{- 6}$

Schritt 2.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x > \frac{6}{- 6}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.3.1

Dividiere $6$ durch $- 6$ .

$x > - 1$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x > - 1$

Intervallschreibweise:

$(- 1, \infty)$

Schritt 4