Elementarmathematik Beispiele

$x^{3} + 3 x^{2} - 5 x - 15 = 0$

Schritt 1

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 1.1.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$(x^{3} + 3 x^{2}) - 5 x - 15 = 0$

Schritt 1.1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$x^{2} (x + 3) - 5 (x + 3) = 0$

Schritt 1.2

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $x + 3$ .

$(x + 3) (x^{2} - 5) = 0$

Schritt 2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x + 3 = 0$

$x^{2} - 5 = 0$

Schritt 3

Setze $x + 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Setze $x + 3$ gleich $0$ .

$x + 3 = 0$

Schritt 3.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 3$

Schritt 4

Setze $x^{2} - 5$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Setze $x^{2} - 5$ gleich $0$ .

$x^{2} - 5 = 0$

Schritt 4.2

Löse $x^{2} - 5 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 4.2.1

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} = 5$

Schritt 4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{5}$

Schritt 4.2.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.2.3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \sqrt{5}$

Schritt 4.2.3.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \sqrt{5}$

Schritt 4.2.3.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Schritt 5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x + 3) (x^{2} - 5) = 0$ wahr machen.

$x = - 3, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - 3, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Dezimalform:

$x = - 3, 2.23606797 \dots, - 2.23606797 \dots$