Elementarmathematik Beispiele

$\frac{x + 9}{12} = \frac{7}{6} + \frac{x - 6}{2}$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit $12$ .

$\frac{x + 9}{12} \cdot 12 = (\frac{7}{6} + \frac{x - 6}{2}) \cdot 12$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $12$ .

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Schritt 2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x + 9}{12} \cdot 12 = (\frac{7}{6} + \frac{x - 6}{2}) \cdot 12$

Schritt 2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x + 9 = (\frac{7}{6} + \frac{x - 6}{2}) \cdot 12$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $(\frac{7}{6} + \frac{x - 6}{2}) \cdot 12$ .

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Schritt 2.2.1.1

Um $\frac{x - 6}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$x + 9 = (\frac{7}{6} + \frac{x - 6}{2} \cdot \frac{3}{3}) \cdot 12$

Schritt 2.2.1.2

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.2.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{x - 6}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$x + 9 = (\frac{7}{6} + \frac{(x - 6) \cdot 3}{2 \cdot 3}) \cdot 12$

Schritt 2.2.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x + 9 = (\frac{7}{6} + \frac{(x - 6) \cdot 3}{6}) \cdot 12$

Schritt 2.2.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x + 9 = \frac{7 + (x - 6) \cdot 3}{6} \cdot 12$

Schritt 2.2.1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x + 9 = \frac{7 + x \cdot 3 - 6 \cdot 3}{6} \cdot 12$

Schritt 2.2.1.4.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$x + 9 = \frac{7 + 3 \cdot x - 6 \cdot 3}{6} \cdot 12$

Schritt 2.2.1.4.3

Mutltipliziere $- 6$ mit $3$ .

$x + 9 = \frac{7 + 3 \cdot x - 18}{6} \cdot 12$

Schritt 2.2.1.4.4

Subtrahiere $18$ von $7$ .

$x + 9 = \frac{3 x - 11}{6} \cdot 12$

Schritt 2.2.1.5

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.2.1.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 2.2.1.5.1.1

Faktorisiere $6$ aus $12$ heraus.

$x + 9 = \frac{3 x - 11}{6} \cdot (6 (2))$

Schritt 2.2.1.5.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x + 9 = \frac{3 x - 11}{6} \cdot (6 \cdot 2)$

Schritt 2.2.1.5.1.3

Forme den Ausdruck um.

$x + 9 = (3 x - 11) \cdot 2$

Schritt 2.2.1.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x + 9 = 3 x \cdot 2 - 11 \cdot 2$

Schritt 2.2.1.5.3

Multipliziere.

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Schritt 2.2.1.5.3.1

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x + 9 = 6 x - 11 \cdot 2$

Schritt 2.2.1.5.3.2

Mutltipliziere $- 11$ mit $2$ .

$x + 9 = 6 x - 22$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $6 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x + 9 - 6 x = - 22$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $6 x$ von $x$ .

$- 5 x + 9 = - 22$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 5 x = - 22 - 9$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $9$ von $- 22$ .

$- 5 x = - 31$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $- 5 x = - 31$ durch $- 5$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 5 x = - 31$ durch $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 31}{- 5}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 5$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 31}{- 5}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 31}{- 5}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = \frac{31}{5}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{31}{5}$

Dezimalform:

$x = 6.2$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 6 \frac{1}{5}$