Elementarmathematik Beispiele

$\sqrt{2} = 4^{x}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $4^{x} = \sqrt{2}$ um.

$4^{x} = \sqrt{2}$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$4^{x} = 2^{\frac{1}{2}}$

Schritt 3

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$2^{2 x} = 2^{\frac{1}{2}}$

Schritt 4

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$2 x = \frac{1}{2}$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $2 x = \frac{1}{2}$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = \frac{1}{2}$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{1}{2}}{2}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{1}{2}}{2}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\frac{1}{2}}{2}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 5.3.2

Multipliziere $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 5.3.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{1}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.3.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{1}{4}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{1}{4}$

Dezimalform:

$x = 0.25$