Elementarmathematik Beispiele

$\sqrt[3]{x^{3}} = \sqrt[3]{e^{4}}$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, erhebe beide Seiten der Gleichung zur dritten Potenz.

${\sqrt[3]{x^{3}}}^{3} = {\sqrt[3]{e^{4}}}^{3}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x^{3}}$ als $x^{\frac{3}{3}}$ neu zu schreiben.

${(x^{\frac{3}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{e^{4}}}^{3}$

Schritt 2.2

Dividiere $3$ durch $3$ .

${(x^{1})}^{3} = {\sqrt[3]{e^{4}}}^{3}$

Schritt 2.3

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{1})}^{3}$ .

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Schritt 2.3.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{1 \cdot 3} = {\sqrt[3]{e^{4}}}^{3}$

Schritt 2.3.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$x^{3} = {\sqrt[3]{e^{4}}}^{3}$

Schritt 2.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache ${\sqrt[3]{e^{4}}}^{3}$ .

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Schritt 2.4.1.1

Faktorisiere $e^{3}$ aus.

$x^{3} = {\sqrt[3]{e^{3} e}}^{3}$

Schritt 2.4.1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x^{3} = {(e \sqrt[3]{e})}^{3}$

Schritt 2.4.1.3

Wende die Produktregel auf $e \sqrt[3]{e}$ an.

$x^{3} = e^{3} {\sqrt[3]{e}}^{3}$

Schritt 2.4.1.4

Schreibe ${\sqrt[3]{e}}^{3}$ als $e$ um.

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Schritt 2.4.1.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{e}$ als $e^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$x^{3} = e^{3} {(e^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Schritt 2.4.1.4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{3} = e^{3} e^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Schritt 2.4.1.4.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$x^{3} = e^{3} e^{\frac{3}{3}}$

Schritt 2.4.1.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.4.1.4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{3} = e^{3} e^{\frac{3}{3}}$

Schritt 2.4.1.4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{3} = e^{3} e^{1}$

Schritt 2.4.1.4.5

Vereinfache.

$x^{3} = e^{3} e$

Schritt 2.4.1.5

Multipliziere $e^{3}$ mit $e$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.4.1.5.1

Mutltipliziere $e^{3}$ mit $e$ .

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Schritt 2.4.1.5.1.1

Potenziere $e$ mit $1$ .

$x^{3} = e^{3} e^{1}$

Schritt 2.4.1.5.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{3} = e^{3 + 1}$

Schritt 2.4.1.5.2

Addiere $3$ und $1$ .

$x^{3} = e^{4}$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{e^{4}}$

Schritt 3.2

Vereinfache $\sqrt[3]{e^{4}}$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $e^{3}$ aus.

$x = \sqrt[3]{e^{3} e}$

Schritt 3.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = e \sqrt[3]{e}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = e \sqrt[3]{e}$

Dezimalform:

$x = 3.79366789 \dots$