Elementarmathematik Beispiele

$\frac{3}{2} \cdot (x + 5) - \frac{1}{4} \cdot (x + 24) = 0$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{3}{2} \cdot (x + 5) - \frac{1}{4} \cdot (x + 24)$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3}{2} x + \frac{3}{2} \cdot 5 - \frac{1}{4} \cdot (x + 24) = 0$

Schritt 1.1.2

Kombiniere $\frac{3}{2}$ und $x$ .

$\frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot 5 - \frac{1}{4} \cdot (x + 24) = 0$

Schritt 1.1.3

Multipliziere $\frac{3}{2} \cdot 5$ .

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Schritt 1.1.3.1

Kombiniere $\frac{3}{2}$ und $5$ .

$\frac{3 x}{2} + \frac{3 \cdot 5}{2} - \frac{1}{4} \cdot (x + 24) = 0$

Schritt 1.1.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{3 x}{2} + \frac{15}{2} - \frac{1}{4} \cdot (x + 24) = 0$

Schritt 1.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x}{2} + \frac{15}{2} - \frac{1}{4} x - \frac{1}{4} \cdot 24 = 0$

Schritt 1.1.5

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{4}$ .

$\frac{3 x}{2} + \frac{15}{2} - \frac{x}{4} - \frac{1}{4} \cdot 24 = 0$

Schritt 1.1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.1.6.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{4}$ in den Zähler.

$\frac{3 x}{2} + \frac{15}{2} - \frac{x}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot 24 = 0$

Schritt 1.1.6.2

Faktorisiere $4$ aus $24$ heraus.

$\frac{3 x}{2} + \frac{15}{2} - \frac{x}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot (4 (6)) = 0$

Schritt 1.1.6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{2} + \frac{15}{2} - \frac{x}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot (4 \cdot 6) = 0$

Schritt 1.1.6.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 x}{2} + \frac{15}{2} - \frac{x}{4} - 1 \cdot 6 = 0$

Schritt 1.1.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$\frac{3 x}{2} + \frac{15}{2} - \frac{x}{4} - 6 = 0$

Schritt 1.2

Um $\frac{3 x}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{4} + \frac{15}{2} - 6 = 0$

Schritt 1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $4$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $\frac{3 x}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{x}{4} + \frac{15}{2} - 6 = 0$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{3 x \cdot 2}{4} - \frac{x}{4} + \frac{15}{2} - 6 = 0$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 x \cdot 2 - x}{4} + \frac{15}{2} - 6 = 0$

Schritt 1.5

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 1.5.1

Mutltipliziere $\frac{15}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x \cdot 2 - x}{4} + \frac{15}{2} \cdot \frac{2}{2} - 6 = 0$

Schritt 1.5.2

Mutltipliziere $\frac{15}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x \cdot 2 - x}{4} + \frac{15 \cdot 2}{2 \cdot 2} - 6 = 0$

Schritt 1.5.3

Schreibe $- 6$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{3 x \cdot 2 - x}{4} + \frac{15 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{- 6}{1} = 0$

Schritt 1.5.4

Mutltipliziere $\frac{- 6}{1}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 x \cdot 2 - x}{4} + \frac{15 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{- 6}{1} \cdot \frac{4}{4} = 0$

Schritt 1.5.5

Mutltipliziere $\frac{- 6}{1}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 x \cdot 2 - x}{4} + \frac{15 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{- 6 \cdot 4}{4} = 0$

Schritt 1.5.6

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{3 x \cdot 2 - x}{4} + \frac{15 \cdot 2}{4} + \frac{- 6 \cdot 4}{4} = 0$

Schritt 1.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 x \cdot 2 - x + 15 \cdot 2 - 6 \cdot 4}{4} = 0$

Schritt 1.7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.7.1

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{6 x - x + 15 \cdot 2 - 6 \cdot 4}{4} = 0$

Schritt 1.7.2

Mutltipliziere $15$ mit $2$ .

$\frac{6 x - x + 30 - 6 \cdot 4}{4} = 0$

Schritt 1.7.3

Mutltipliziere $- 6$ mit $4$ .

$\frac{6 x - x + 30 - 24}{4} = 0$

Schritt 1.8

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 1.8.1

Subtrahiere $x$ von $6 x$ .

$\frac{5 x + 30 - 24}{4} = 0$

Schritt 1.8.2

Subtrahiere $24$ von $30$ .

$\frac{5 x + 6}{4} = 0$

Schritt 2

Setze den Zähler gleich Null.

$5 x + 6 = 0$

Schritt 3

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 x = - 6$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $5 x = - 6$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x = - 6$ durch $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 6}{5}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 6}{5}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 6}{5}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{6}{5}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{6}{5}$

Dezimalform:

$x = - 1.2$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = - 1 \frac{1}{5}$