Elementarmathematik Beispiele

$\frac{4}{9} x + \frac{2}{6} = - \frac{1}{6} x + \frac{3}{9}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Kombiniere $\frac{4}{9}$ und $x$ .

$\frac{4 x}{9} + \frac{2}{6} = - \frac{1}{6} x + \frac{3}{9}$

Schritt 1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $6$ .

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{4 x}{9} + \frac{2 (1)}{6} = - \frac{1}{6} x + \frac{3}{9}$

Schritt 1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{4 x}{9} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3} = - \frac{1}{6} x + \frac{3}{9}$

Schritt 1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{9} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3} = - \frac{1}{6} x + \frac{3}{9}$

Schritt 1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 x}{9} + \frac{1}{3} = - \frac{1}{6} x + \frac{3}{9}$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{6}$ .

$\frac{4 x}{9} + \frac{1}{3} = - \frac{x}{6} + \frac{3}{9}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $9$ .

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{4 x}{9} + \frac{1}{3} = - \frac{x}{6} + \frac{3 (1)}{9}$

Schritt 2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$\frac{4 x}{9} + \frac{1}{3} = - \frac{x}{6} + \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3}$

Schritt 2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{9} + \frac{1}{3} = - \frac{x}{6} + \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3}$

Schritt 2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 x}{9} + \frac{1}{3} = - \frac{x}{6} + \frac{1}{3}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Addiere $\frac{x}{6}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{4 x}{9} + \frac{1}{3} + \frac{x}{6} = \frac{1}{3}$

Schritt 3.2

Um $\frac{4 x}{9}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 x}{9} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{6} + \frac{1}{3} = \frac{1}{3}$

Schritt 3.3

Um $\frac{x}{6}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 x}{9} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{6} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3} = \frac{1}{3}$

Schritt 3.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $18$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.4.1

Mutltipliziere $\frac{4 x}{9}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 x \cdot 2}{9 \cdot 2} + \frac{x}{6} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3} = \frac{1}{3}$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $9$ mit $2$ .

$\frac{4 x \cdot 2}{18} + \frac{x}{6} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3} = \frac{1}{3}$

Schritt 3.4.3

Mutltipliziere $\frac{x}{6}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 x \cdot 2}{18} + \frac{x \cdot 3}{6 \cdot 3} + \frac{1}{3} = \frac{1}{3}$

Schritt 3.4.4

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$\frac{4 x \cdot 2}{18} + \frac{x \cdot 3}{18} + \frac{1}{3} = \frac{1}{3}$

Schritt 3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4 x \cdot 2 + x \cdot 3}{18} + \frac{1}{3} = \frac{1}{3}$

Schritt 3.6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.6.1.1

Faktorisiere $x$ aus $4 x \cdot 2 + x \cdot 3$ heraus.

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Schritt 3.6.1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $4 x \cdot 2$ heraus.

$\frac{x (4 \cdot 2) + x \cdot 3}{18} + \frac{1}{3} = \frac{1}{3}$

Schritt 3.6.1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 3$ heraus.

$\frac{x (4 \cdot 2) + x (3)}{18} + \frac{1}{3} = \frac{1}{3}$

Schritt 3.6.1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x (4 \cdot 2) + x (3)$ heraus.

$\frac{x (4 \cdot 2 + 3)}{18} + \frac{1}{3} = \frac{1}{3}$

Schritt 3.6.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{x (8 + 3)}{18} + \frac{1}{3} = \frac{1}{3}$

Schritt 3.6.1.3

Addiere $8$ und $3$ .

$\frac{x \cdot 11}{18} + \frac{1}{3} = \frac{1}{3}$

Schritt 3.6.2

Bringe $11$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{11 x}{18} + \frac{1}{3} = \frac{1}{3}$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $\frac{1}{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{11 x}{18} = \frac{1}{3} - \frac{1}{3}$

Schritt 4.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{11 x}{18} = \frac{1 - 1}{3}$

Schritt 4.3

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$\frac{11 x}{18} = \frac{0}{3}$

Schritt 4.4

Dividiere $0$ durch $3$ .

$\frac{11 x}{18} = 0$

Schritt 5

Setze den Zähler gleich Null.

$11 x = 0$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $11 x = 0$ durch $11$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $11 x = 0$ durch $11$ .

$\frac{11 x}{11} = \frac{0}{11}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $11$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{11 x}{11} = \frac{0}{11}$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{0}{11}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.1

Dividiere $0$ durch $11$ .

$x = 0$