Elementarmathematik Beispiele

$\frac{5 x - 5}{2 x + 1} = 1$

Schritt 1

Faktorisiere $5$ aus $5 x - 5$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $5$ aus $5 x$ heraus.

$\frac{5 (x) - 5}{2 x + 1} = 1$

Schritt 1.2

Faktorisiere $5$ aus $- 5$ heraus.

$\frac{5 (x) + 5 (- 1)}{2 x + 1} = 1$

Schritt 1.3

Faktorisiere $5$ aus $5 (x) + 5 (- 1)$ heraus.

$\frac{5 (x - 1)}{2 x + 1} = 1$

Schritt 2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$2 x + 1, 1$

Schritt 2.2

Entferne die Klammern.

$2 x + 1, 1$

Schritt 2.3

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$2 x + 1$

Schritt 3

Multipliziere jeden Term in $\frac{5 (x - 1)}{2 x + 1} = 1$ mit $2 x + 1$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 3.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{5 (x - 1)}{2 x + 1} = 1$ mit $2 x + 1$ .

$\frac{5 (x - 1)}{2 x + 1} (2 x + 1) = 1 (2 x + 1)$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2 x + 1$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 (x - 1)}{2 x + 1} (2 x + 1) = 1 (2 x + 1)$

Schritt 3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$5 (x - 1) = 1 (2 x + 1)$

Schritt 3.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$5 x + 5 \cdot - 1 = 1 (2 x + 1)$

Schritt 3.2.3

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$5 x - 5 = 1 (2 x + 1)$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $2 x + 1$ mit $1$ .

$5 x - 5 = 2 x + 1$

Schritt 4

Löse die Gleichung.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 x - 5 - 2 x = 1$

Schritt 4.1.2

Subtrahiere $2 x$ von $5 x$ .

$3 x - 5 = 1$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = 1 + 5$

Schritt 4.2.2

Addiere $1$ und $5$ .

$3 x = 6$

Schritt 4.3

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 6$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 6$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{6}{3}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{6}{3}$

Schritt 4.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{6}{3}$

Schritt 4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.3.1

Dividiere $6$ durch $3$ .

$x = 2$