Elementarmathematik Beispiele

$\frac{4 x \cdot 2 x - (x^{2} + 9) \cdot 4}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Schritt 1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{4 \cdot 2 x \cdot x - (x^{2} + 9) \cdot 4}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Schritt 2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Bewege $x$ .

$\frac{4 \cdot 2 (x \cdot x) - (x^{2} + 9) \cdot 4}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{4 \cdot 2 x^{2} - (x^{2} + 9) \cdot 4}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Schritt 3

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{8 x^{2} - (x^{2} + 9) \cdot 4}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Schritt 4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{8 x^{2} + (- x^{2} - 1 \cdot 9) \cdot 4}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Schritt 5

Mutltipliziere $- 1$ mit $9$ .

$\frac{8 x^{2} + (- x^{2} - 9) \cdot 4}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Schritt 6

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{8 x^{2} - x^{2} \cdot 4 - 9 \cdot 4}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Schritt 7

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$\frac{8 x^{2} - 4 x^{2} - 9 \cdot 4}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Schritt 8

Mutltipliziere $- 9$ mit $4$ .

$\frac{8 x^{2} - 4 x^{2} - 36}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Schritt 9

Subtrahiere $4 x^{2}$ von $8 x^{2}$ .

$\frac{4 x^{2} - 36}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Schritt 10

Schreibe $4 x^{2} - 36$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 10.1

Faktorisiere $4$ aus $4 x^{2} - 36$ heraus.

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Schritt 10.1.1

Faktorisiere $4$ aus $4 x^{2}$ heraus.

$\frac{4 (x^{2}) - 36}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Schritt 10.1.2

Faktorisiere $4$ aus $- 36$ heraus.

$\frac{4 x^{2} + 4 \cdot - 9}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Schritt 10.1.3

Faktorisiere $4$ aus $4 x^{2} + 4 \cdot - 9$ heraus.

$\frac{4 (x^{2} - 9)}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Schritt 10.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{4 (x^{2} - 3^{2})}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Schritt 10.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 3$ .

$\frac{4 (x + 3) (x - 3)}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$