Elementarmathematik Beispiele

$- \csc (x) + \csc (x) \sec^{2} (x)$

Schritt 1

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 1.1

Stelle $- \csc (x)$ und $\csc (x) \sec^{2} (x)$ um.

$\csc (x) \sec^{2} (x) - \csc (x)$

Schritt 1.2

Faktorisiere $\csc (x)$ aus $\csc (x) \sec^{2} (x)$ heraus.

$\csc (x) (\sec^{2} (x)) - \csc (x)$

Schritt 1.3

Faktorisiere $\csc (x)$ aus $- \csc (x)$ heraus.

$\csc (x) (\sec^{2} (x)) + \csc (x) \cdot - 1$

Schritt 1.4

Faktorisiere $\csc (x)$ aus $\csc (x) (\sec^{2} (x)) + \csc (x) \cdot - 1$ heraus.

$\csc (x) (\sec^{2} (x) - 1)$

Schritt 2

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\csc (x) \tan^{2} (x)$

Schritt 3

Schreibe $\csc (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{1}{\sin (x)} \tan^{2} (x)$

Schritt 4

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{1}{\sin (x)} {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$

Schritt 5

Wende die Produktregel auf $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ an.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (x)$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $\sin (x)$ aus $\sin^{2} (x)$ heraus.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Schritt 6.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Schritt 7

Faktorisiere $\cos (x)$ aus $\cos^{2} (x)$ heraus.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}$

Schritt 8

Separiere Brüche.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 9

Wandle von $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ nach $\tan (x)$ um.

$\frac{1}{\cos (x)} \tan (x)$

Schritt 10

Wandle von $\frac{1}{\cos (x)}$ nach $\sec (x)$ um.

$\sec (x) \tan (x)$