Elementarmathematik Beispiele

$\cot (90 - x) = 1$

Schritt 1

Wende den inversen Kotangens auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Kotangens herauszuziehen.

$90 - x = arccot (1)$

Schritt 2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Der genau Wert von $arccot (1)$ ist $\frac{π}{4}$ .

$90 - x = \frac{π}{4}$

Schritt 3

Subtrahiere $90$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x = \frac{π}{4} - 90$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $- x = \frac{π}{4} - 90$ durch $- 1$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = \frac{π}{4} - 90$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\frac{π}{4}}{- 1} + \frac{- 90}{- 1}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{\frac{π}{4}}{- 1} + \frac{- 90}{- 1}$

Schritt 4.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{4}}{- 1} + \frac{- 90}{- 1}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{\frac{π}{4}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot \frac{π}{4} + \frac{- 90}{- 1}$

Schritt 4.3.1.2

Schreibe $- 1 \cdot \frac{π}{4}$ als $- \frac{π}{4}$ um.

$x = - \frac{π}{4} + \frac{- 90}{- 1}$

Schritt 4.3.1.3

Dividiere $- 90$ durch $- 1$ .

$x = - \frac{π}{4} + 90$

Schritt 5

Die Kotangens-Funktion ist im ersten und dritten Quadranten positiv. Um die zweite Lösung zu ermitteln, addiere den Referenzwinkel aus $π$ , um die Lösung im vierten Quadranten zu bestimmen.

$90 - x = π + \frac{π}{4}$

Schritt 6

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Vereinfache $π + \frac{π}{4}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1

Um $π$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$90 - x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Schritt 6.1.2

Kombiniere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.2.1

Kombiniere $π$ und $\frac{4}{4}$ .

$90 - x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Schritt 6.1.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$90 - x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

Schritt 6.1.3

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.3.1

Bringe $4$ auf die linke Seite von $π$ .

$90 - x = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

Schritt 6.1.3.2

Addiere $4 π$ und $π$ .

$90 - x = \frac{5 π}{4}$

Schritt 6.2

Subtrahiere $90$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x = \frac{5 π}{4} - 90$

Schritt 6.3

Teile jeden Ausdruck in $- x = \frac{5 π}{4} - 90$ durch $- 1$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = \frac{5 π}{4} - 90$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\frac{5 π}{4}}{- 1} + \frac{- 90}{- 1}$

Schritt 6.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{\frac{5 π}{4}}{- 1} + \frac{- 90}{- 1}$

Schritt 6.3.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\frac{5 π}{4}}{- 1} + \frac{- 90}{- 1}$

Schritt 6.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.3.1.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{\frac{5 π}{4}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot \frac{5 π}{4} + \frac{- 90}{- 1}$

Schritt 6.3.3.1.2

Schreibe $- 1 \cdot \frac{5 π}{4}$ als $- \frac{5 π}{4}$ um.

$x = - \frac{5 π}{4} + \frac{- 90}{- 1}$

Schritt 6.3.3.1.3

Dividiere $- 90$ durch $- 1$ .

$x = - \frac{5 π}{4} + 90$

Schritt 7

Ermittele die Periode von $\cot (90 - x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{π}{| b |}$

Schritt 7.2

Ersetze $b$ durch $- 1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{π}{| - 1 |}$

Schritt 7.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $- 1$ und $0$ ist $1$ .

$\frac{π}{1}$

Schritt 7.4

Dividiere $π$ durch $1$ .

$π$

Schritt 8

Addiere $π$ zu jedem negativen Winkel, um positive Winkel zu erhalten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Addiere $π$ zu $- \frac{π}{4} + 90$ , um den positiven Winkel zu bestimmen.

$- \frac{π}{4} + 90 + π$

Schritt 8.2

Um $π$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4} + 90$

Schritt 8.3

Kombiniere $π$ und $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4} + 90$

Schritt 8.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{π \cdot 4 - π}{4} + 90$

Schritt 8.5

Subtrahiere $π$ von $π \cdot 4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.5.1

Stelle $π$ und $4$ um.

$\frac{4 \cdot π - π}{4} + 90$

Schritt 8.5.2

Subtrahiere $π$ von $4 \cdot π$ .

$\frac{3 \cdot π}{4} + 90$

$\frac{3 π}{4} + 90$

Schritt 8.6

Addiere $π$ zu $- \frac{5 π}{4} + 90$ , um den positiven Winkel zu bestimmen.

$- \frac{5 π}{4} + 90 + π$

Schritt 8.7

Um $π$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{5 π}{4} + 90$

Schritt 8.8

Kombiniere $π$ und $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{5 π}{4} + 90$

Schritt 8.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{π \cdot 4 - 5 π}{4} + 90$

Schritt 8.10

Subtrahiere $5 π$ von $π \cdot 4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.10.1

Stelle $π$ und $4$ um.

$\frac{4 \cdot π - 5 π}{4} + 90$

Schritt 8.10.2

Subtrahiere $5 π$ von $4 \cdot π$ .

$\frac{- π}{4} + 90$

Schritt 8.11

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{π}{4} + 90$

Schritt 8.12

Liste die neuen Winkel auf.

$x = - \frac{π}{4} + 90$

Schritt 9

Die Periode der Funktion $\cot (90 - x)$ ist $π$ , d. h., Werte werden sich alle $π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$x = - \frac{π}{4} + 90 + π n, \frac{3 π}{4} + 90 + π n$ , für jede ganze Zahl $n$

Schritt 10

Fasse die Ergebnisse zusammen.

$x = - \frac{π}{4} + 90 + π n$ , für jede ganze Zahl $n$