Elementarmathematik Beispiele

$\sin (30) \cos (60) - \cos (30) \sin (60)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Der genau Wert von $\sin (30)$ ist $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cos (60) - \cos (30) \sin (60)$

Schritt 1.2

Der genau Wert von $\cos (60)$ ist $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \cos (30) \sin (60)$

Schritt 1.3

Multipliziere $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2 \cdot 2} - \cos (30) \sin (60)$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{1}{4} - \cos (30) \sin (60)$

Schritt 1.4

Der genau Wert von $\cos (30)$ ist $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{4} - \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (60)$

Schritt 1.5

Der genau Wert von $\sin (60)$ ist $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{4} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.6

Multipliziere $- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Schritt 1.6.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3}}{2}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{4} - \frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Schritt 1.6.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{1}{4} - \frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Schritt 1.6.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{1}{4} - \frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{2 \cdot 2}$

Schritt 1.6.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{4} - \frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

Schritt 1.6.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{1}{4} - \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2 \cdot 2}$

Schritt 1.6.6

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{1}{4} - \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Schritt 1.7

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 1.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{1}{4} - \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

Schritt 1.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4} - \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

Schritt 1.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{1}{4} - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Schritt 1.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{4} - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Schritt 1.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{4} - \frac{3^{1}}{4}$

Schritt 1.7.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{1}{4} - \frac{3}{4}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1 - 3}{4}$

Schritt 2.2

Subtrahiere $3$ von $1$ .

$\frac{- 2}{4}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2$ und $4$ .

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Schritt 2.3.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$\frac{2 (- 1)}{4}$

Schritt 2.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{2}$

Schritt 2.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{2}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{1}{2}$

Dezimalform:

$- 0.5$