Elementarmathematik Beispiele

$\sec (\arctan (\frac{1}{8} x))$

Schritt 1

Zeichne ein Dreieck in die Ebene mit den Eckpunkten $(1, \frac{1}{8} x)$ , $(1, 0)$ und dem Ursprung. Dann ist $\arctan (\frac{1}{8} x)$ der Winkel zwischen der positiven x-Achse und dem Strahl, der im Ursprung beginnt und durch $(1, \frac{1}{8} x)$ verläuft. Folglich ist $\sec (\arctan (\frac{1}{8} x))$ $\sqrt{1 + {(\frac{1}{8} x)}^{2}}$ .

$\sqrt{1 + {(\frac{1}{8} x)}^{2}}$

Schritt 2

Kombiniere $\frac{1}{8}$ und $x$ .

$\sqrt{1 + {(\frac{x}{8})}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $\frac{x}{8}$ an.

$\sqrt{1 + \frac{x^{2}}{8^{2}}}$

Schritt 3.2

Potenziere $8$ mit $2$ .

$\sqrt{1 + \frac{x^{2}}{64}}$

Schritt 3.3

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{64}{64} + \frac{x^{2}}{64}}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{64 + x^{2}}{64}}$

Schritt 5

Schreibe $\frac{64 + x^{2}}{64}$ als ${(\frac{1}{8})}^{2} (64 + x^{2})$ um.

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Schritt 5.1

Faktorisiere die perfekte Potenz $1^{2}$ aus $64 + x^{2}$ heraus.

$\sqrt{\frac{1^{2} (64 + x^{2})}{64}}$

Schritt 5.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $8^{2}$ aus $64$ heraus.

$\sqrt{\frac{1^{2} (64 + x^{2})}{8^{2} \cdot 1}}$

Schritt 5.3

Ordne den Bruch $\frac{1^{2} (64 + x^{2})}{8^{2} \cdot 1}$ um.

$\sqrt{{(\frac{1}{8})}^{2} (64 + x^{2})}$

Schritt 6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{1}{8} \sqrt{64 + x^{2}}$

Schritt 7

Kombiniere $\frac{1}{8}$ und $\sqrt{64 + x^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{64 + x^{2}}}{8}$