Elementarmathematik Beispiele

$\sec (\arctan (x - 1))$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.1

Zeichne ein Dreieck in die Ebene mit den Eckpunkten $(1, x - 1)$ , $(1, 0)$ und dem Ursprung. Dann ist $\arctan (x - 1)$ der Winkel zwischen der positiven x-Achse und dem Strahl, der im Ursprung beginnt und durch $(1, x - 1)$ verläuft. Folglich ist $\sec (\arctan (x - 1))$ $\sqrt{1 + {(x - 1)}^{2}}$ .

$\sqrt{1 + {(x - 1)}^{2}}$

Schritt 1.2

Schreibe ${(x - 1)}^{2}$ als $(x - 1) (x - 1)$ um.

$\sqrt{1 + (x - 1) (x - 1)}$

Schritt 2

Multipliziere $(x - 1) (x - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{1 + x (x - 1) - 1 (x - 1)}$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{1 + x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)}$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{1 + x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1}$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\sqrt{1 + x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1}$

Schritt 3.1.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$\sqrt{1 + x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1}$

Schritt 3.1.3

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$\sqrt{1 + x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1}$

Schritt 3.1.4

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$\sqrt{1 + x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1}$

Schritt 3.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\sqrt{1 + x^{2} - x - x + 1}$

Schritt 3.2

Subtrahiere $x$ von $- x$ .

$\sqrt{1 + x^{2} - 2 x + 1}$

Schritt 4

Addiere $1$ und $1$ .

$\sqrt{x^{2} - 2 x + 2}$