Elementarmathematik Beispiele

$\sin (\frac{3 π}{2}) \tan (- \frac{8 π}{3}) + \cos (- \frac{5 π}{6})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Sinus im vierten Quadranten negativ ist.

$- \sin (\frac{π}{2}) \tan (- \frac{8 π}{3}) + \cos (- \frac{5 π}{6})$

Schritt 1.2

Der genau Wert von $\sin (\frac{π}{2})$ ist $1$ .

$- 1 \cdot 1 \tan (- \frac{8 π}{3}) + \cos (- \frac{5 π}{6})$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$- 1 \tan (- \frac{8 π}{3}) + \cos (- \frac{5 π}{6})$

Schritt 1.4

Addiere ganze Umdrehungen von $2 π$ , bis der Winkel größer oder gleich $0$ und kleiner als $2 π$ ist.

$- 1 \tan (\frac{4 π}{3}) + \cos (- \frac{5 π}{6})$

Schritt 1.5

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest.

$- 1 \tan (\frac{π}{3}) + \cos (- \frac{5 π}{6})$

Schritt 1.6

Der genau Wert von $\tan (\frac{π}{3})$ ist $\sqrt{3}$ .

$- 1 \sqrt{3} + \cos (- \frac{5 π}{6})$

Schritt 1.7

Schreibe $- 1 \sqrt{3}$ als $- \sqrt{3}$ um.

$- \sqrt{3} + \cos (- \frac{5 π}{6})$

Schritt 1.8

Addiere ganze Umdrehungen von $2 π$ , bis der Winkel größer oder gleich $0$ und kleiner als $2 π$ ist.

$- \sqrt{3} + \cos (\frac{7 π}{6})$

Schritt 1.9

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Kosinus im dritten Quadranten negativ ist.

$- \sqrt{3} - \cos (\frac{π}{6})$

Schritt 1.10

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{6})$ ist $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \sqrt{3} - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Schritt 2

Um $- \sqrt{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- \sqrt{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Schritt 3

Kombiniere Brüche.

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Schritt 3.1

Kombiniere $- \sqrt{3}$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- \sqrt{3} \cdot 2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3}}{2}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3} - \sqrt{3}}{2}$

Schritt 4.2

Subtrahiere $\sqrt{3}$ von $- 2 \sqrt{3}$ .

$\frac{- 3 \sqrt{3}}{2}$

Schritt 5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

Dezimalform:

$- 2.59807621 \dots$