Elementarmathematik Beispiele

$\cos (\frac{π}{2} - x) (\csc (x) - \sin (x))$

Schritt 1

Schreibe $\csc (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\cos (\frac{π}{2} - x) (\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x))$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$\cos (\frac{π}{2} - x) \frac{1}{\sin (x)} + \cos (\frac{π}{2} - x) (- \sin (x))$

Schritt 3

Kombiniere $\cos (\frac{π}{2} - x)$ und $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x)}{\sin (x)} + \cos (\frac{π}{2} - x) (- \sin (x))$

Schritt 4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x)}{\sin (x)} - \cos (\frac{π}{2} - x) \sin (x)$

Schritt 5

Um $- \cos (\frac{π}{2} - x) \sin (x)$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x)}{\sin (x)} - \cos (\frac{π}{2} - x) \sin (x) \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Schritt 6

Vereinfache Terme.

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Schritt 6.1

Kombiniere $- \cos (\frac{π}{2} - x) \sin (x)$ und $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x)}{\sin (x)} + \frac{- \cos (\frac{π}{2} - x) \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

Schritt 6.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x) - \cos (\frac{π}{2} - x) \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1

Multipliziere $- \cos (\frac{π}{2} - x) \sin (x) \sin (x)$ .

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Schritt 7.1.1

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x) - \cos (\frac{π}{2} - x) (\sin^{1} (x) \sin (x))}{\sin (x)}$

Schritt 7.1.2

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x) - \cos (\frac{π}{2} - x) (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))}{\sin (x)}$

Schritt 7.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x) - \cos (\frac{π}{2} - x) {\sin (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)}$

Schritt 7.1.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x) - \cos (\frac{π}{2} - x) \sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

Schritt 7.2

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x) \cdot 1 - \cos (\frac{π}{2} - x) \sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

Schritt 7.3

Faktorisiere $\cos (\frac{π}{2} - x)$ aus $- \cos (\frac{π}{2} - x) \sin^{2} (x)$ heraus.

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x) \cdot 1 + \cos (\frac{π}{2} - x) (- \sin^{2} (x))}{\sin (x)}$

Schritt 7.4

Faktorisiere $\cos (\frac{π}{2} - x)$ aus $\cos (\frac{π}{2} - x) \cdot 1 + \cos (\frac{π}{2} - x) (- \sin^{2} (x))$ heraus.

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x) \cdot (1 - \sin^{2} (x))}{\sin (x)}$

Schritt 7.5

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x) \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Schritt 8

Separiere Brüche.

$\frac{\cos^{2} (x)}{1} \cdot \frac{\cos (\frac{π}{2} - x)}{\sin (x)}$

Schritt 9

Schreibe $\frac{\cos (\frac{π}{2} - x)}{\sin (x)}$ als ein Produkt um.

$\frac{\cos^{2} (x)}{1} (\cos (\frac{π}{2} - x) \frac{1}{\sin (x)})$

Schritt 10

Schreibe $\cos (\frac{π}{2} - x)$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{1} (\frac{\cos (\frac{π}{2} - x)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)})$

Schritt 11

Vereinfache.

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Schritt 11.1

Dividiere $\cos (\frac{π}{2} - x)$ durch $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{1} (\cos (\frac{π}{2} - x) \frac{1}{\sin (x)})$

Schritt 11.2

Wandle von $\frac{1}{\sin (x)}$ nach $\csc (x)$ um.

$\frac{\cos^{2} (x)}{1} (\cos (\frac{π}{2} - x) \csc (x))$

Schritt 12

Dividiere $\cos^{2} (x)$ durch $1$ .

$\cos^{2} (x) \cos (\frac{π}{2} - x) \csc (x)$