Elementarmathematik Beispiele

$5 a \sqrt[3]{24 a^{2}} + 3 \sqrt[3]{4 b^{4}} - \sqrt[3]{192 a^{5}} - 6 b \sqrt[3]{32 b}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $24 a^{2}$ als $2^{3} \cdot (3 a^{2})$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $8$ aus $24$ heraus.

$5 a \sqrt[3]{8 (3) a^{2}} + 3 \sqrt[3]{4 b^{4}} - \sqrt[3]{192 a^{5}} - 6 b \sqrt[3]{32 b}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$5 a \sqrt[3]{2^{3} \cdot 3 a^{2}} + 3 \sqrt[3]{4 b^{4}} - \sqrt[3]{192 a^{5}} - 6 b \sqrt[3]{32 b}$

Schritt 1.1.3

Füge Klammern hinzu.

$5 a \sqrt[3]{2^{3} \cdot (3 a^{2})} + 3 \sqrt[3]{4 b^{4}} - \sqrt[3]{192 a^{5}} - 6 b \sqrt[3]{32 b}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$5 a (2 \sqrt[3]{3 a^{2}}) + 3 \sqrt[3]{4 b^{4}} - \sqrt[3]{192 a^{5}} - 6 b \sqrt[3]{32 b}$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$10 a \sqrt[3]{3 a^{2}} + 3 \sqrt[3]{4 b^{4}} - \sqrt[3]{192 a^{5}} - 6 b \sqrt[3]{32 b}$

Schritt 1.4

Schreibe $4 b^{4}$ als $b^{3} \cdot (4 b)$ um.

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Schritt 1.4.1

Faktorisiere $b^{3}$ aus.

$10 a \sqrt[3]{3 a^{2}} + 3 \sqrt[3]{4 (b^{3} b)} - \sqrt[3]{192 a^{5}} - 6 b \sqrt[3]{32 b}$

Schritt 1.4.2

Stelle $4$ und $b^{3}$ um.

$10 a \sqrt[3]{3 a^{2}} + 3 \sqrt[3]{b^{3} \cdot 4 b} - \sqrt[3]{192 a^{5}} - 6 b \sqrt[3]{32 b}$

Schritt 1.4.3

Füge Klammern hinzu.

$10 a \sqrt[3]{3 a^{2}} + 3 \sqrt[3]{b^{3} \cdot (4 b)} - \sqrt[3]{192 a^{5}} - 6 b \sqrt[3]{32 b}$

Schritt 1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$10 a \sqrt[3]{3 a^{2}} + 3 (b \sqrt[3]{4 b}) - \sqrt[3]{192 a^{5}} - 6 b \sqrt[3]{32 b}$

Schritt 1.6

Schreibe $192 a^{5}$ als ${(4 a)}^{3} \cdot (3 a^{2})$ um.

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Schritt 1.6.1

Faktorisiere $64$ aus $192$ heraus.

$10 a \sqrt[3]{3 a^{2}} + 3 b \sqrt[3]{4 b} - \sqrt[3]{64 (3) a^{5}} - 6 b \sqrt[3]{32 b}$

Schritt 1.6.2

Schreibe $64$ als $4^{3}$ um.

$10 a \sqrt[3]{3 a^{2}} + 3 b \sqrt[3]{4 b} - \sqrt[3]{4^{3} \cdot 3 a^{5}} - 6 b \sqrt[3]{32 b}$

Schritt 1.6.3

Faktorisiere $a^{3}$ aus.

$10 a \sqrt[3]{3 a^{2}} + 3 b \sqrt[3]{4 b} - \sqrt[3]{4^{3} \cdot 3 (a^{3} a^{2})} - 6 b \sqrt[3]{32 b}$

Schritt 1.6.4

Bewege $3$ .

$10 a \sqrt[3]{3 a^{2}} + 3 b \sqrt[3]{4 b} - \sqrt[3]{4^{3} a^{3} \cdot 3 a^{2}} - 6 b \sqrt[3]{32 b}$

Schritt 1.6.5

Schreibe $4^{3} a^{3}$ als ${(4 a)}^{3}$ um.

$10 a \sqrt[3]{3 a^{2}} + 3 b \sqrt[3]{4 b} - \sqrt[3]{{(4 a)}^{3} \cdot 3 a^{2}} - 6 b \sqrt[3]{32 b}$

Schritt 1.6.6

Füge Klammern hinzu.

$10 a \sqrt[3]{3 a^{2}} + 3 b \sqrt[3]{4 b} - \sqrt[3]{{(4 a)}^{3} \cdot (3 a^{2})} - 6 b \sqrt[3]{32 b}$

Schritt 1.7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$10 a \sqrt[3]{3 a^{2}} + 3 b \sqrt[3]{4 b} - (4 a \sqrt[3]{3 a^{2}}) - 6 b \sqrt[3]{32 b}$

Schritt 1.8

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$10 a \sqrt[3]{3 a^{2}} + 3 b \sqrt[3]{4 b} - 4 (a \sqrt[3]{3 a^{2}}) - 6 b \sqrt[3]{32 b}$

Schritt 1.9

Schreibe $32 b$ als $2^{3} \cdot (4 b)$ um.

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Schritt 1.9.1

Faktorisiere $8$ aus $32$ heraus.

$10 a \sqrt[3]{3 a^{2}} + 3 b \sqrt[3]{4 b} - 4 a \sqrt[3]{3 a^{2}} - 6 b \sqrt[3]{8 (4) b}$

Schritt 1.9.2

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$10 a \sqrt[3]{3 a^{2}} + 3 b \sqrt[3]{4 b} - 4 a \sqrt[3]{3 a^{2}} - 6 b \sqrt[3]{2^{3} \cdot 4 b}$

Schritt 1.9.3

Füge Klammern hinzu.

$10 a \sqrt[3]{3 a^{2}} + 3 b \sqrt[3]{4 b} - 4 a \sqrt[3]{3 a^{2}} - 6 b \sqrt[3]{2^{3} \cdot (4 b)}$

Schritt 1.10

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$10 a \sqrt[3]{3 a^{2}} + 3 b \sqrt[3]{4 b} - 4 a \sqrt[3]{3 a^{2}} - 6 b (2 \sqrt[3]{4 b})$

Schritt 1.11

Mutltipliziere $2$ mit $- 6$ .

$10 a \sqrt[3]{3 a^{2}} + 3 b \sqrt[3]{4 b} - 4 a \sqrt[3]{3 a^{2}} - 12 b \sqrt[3]{4 b}$

Schritt 2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $4 a \sqrt[3]{3 a^{2}}$ von $10 a \sqrt[3]{3 a^{2}}$ .

$6 a \sqrt[3]{3 a^{2}} + 3 b \sqrt[3]{4 b} - 12 b \sqrt[3]{4 b}$

Schritt 2.2

Subtrahiere $12 b \sqrt[3]{4 b}$ von $3 b \sqrt[3]{4 b}$ .

$6 a \sqrt[3]{3 a^{2}} - 9 b \sqrt[3]{4 b}$