Elementarmathematik Beispiele

$5 {(2 x + 1)}^{2} + (5 x - 6) \cdot (2 (2 x + 1)) \cdot 2$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe ${(2 x + 1)}^{2}$ als $(2 x + 1) (2 x + 1)$ um.

$5 ((2 x + 1) (2 x + 1)) + (5 x - 6) \cdot (2 (2 x + 1)) \cdot 2$

Schritt 1.2

Multipliziere $(2 x + 1) (2 x + 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 (2 x (2 x + 1) + 1 (2 x + 1)) + (5 x - 6) \cdot (2 (2 x + 1)) \cdot 2$

Schritt 1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$5 (2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x + 1)) + (5 x - 6) \cdot (2 (2 x + 1)) \cdot 2$

Schritt 1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$5 (2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) + (5 x - 6) \cdot (2 (2 x + 1)) \cdot 2$

Schritt 1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$5 (2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) + (5 x - 6) \cdot (2 (2 x + 1)) \cdot 2$

Schritt 1.3.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.1.2.1

Bewege $x$ .

$5 (2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) + (5 x - 6) \cdot (2 (2 x + 1)) \cdot 2$

Schritt 1.3.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$5 (2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) + (5 x - 6) \cdot (2 (2 x + 1)) \cdot 2$

Schritt 1.3.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$5 (4 x^{2} + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) + (5 x - 6) \cdot (2 (2 x + 1)) \cdot 2$

Schritt 1.3.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$5 (4 x^{2} + 2 x + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) + (5 x - 6) \cdot (2 (2 x + 1)) \cdot 2$

Schritt 1.3.1.5

Mutltipliziere $2 x$ mit $1$ .

$5 (4 x^{2} + 2 x + 2 x + 1 \cdot 1) + (5 x - 6) \cdot (2 (2 x + 1)) \cdot 2$

Schritt 1.3.1.6

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$5 (4 x^{2} + 2 x + 2 x + 1) + (5 x - 6) \cdot (2 (2 x + 1)) \cdot 2$

Schritt 1.3.2

Addiere $2 x$ und $2 x$ .

$5 (4 x^{2} + 4 x + 1) + (5 x - 6) \cdot (2 (2 x + 1)) \cdot 2$

Schritt 1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$5 (4 x^{2}) + 5 (4 x) + 5 \cdot 1 + (5 x - 6) \cdot (2 (2 x + 1)) \cdot 2$

Schritt 1.5

Vereinfache.

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Schritt 1.5.1

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$20 x^{2} + 5 (4 x) + 5 \cdot 1 + (5 x - 6) \cdot (2 (2 x + 1)) \cdot 2$

Schritt 1.5.2

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$20 x^{2} + 20 x + 5 \cdot 1 + (5 x - 6) \cdot (2 (2 x + 1)) \cdot 2$

Schritt 1.5.3

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$20 x^{2} + 20 x + 5 + (5 x - 6) \cdot (2 (2 x + 1)) \cdot 2$

Schritt 1.6

Wende das Distributivgesetz an.

$20 x^{2} + 20 x + 5 + (5 x - 6) \cdot (2 (2 x) + 2 \cdot 1) \cdot 2$

Schritt 1.7

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$20 x^{2} + 20 x + 5 + (5 x - 6) \cdot (4 x + 2 \cdot 1) \cdot 2$

Schritt 1.8

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$20 x^{2} + 20 x + 5 + (5 x - 6) \cdot (4 x + 2) \cdot 2$

Schritt 1.9

Multipliziere $(5 x - 6) (4 x + 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.9.1

Wende das Distributivgesetz an.

$20 x^{2} + 20 x + 5 + (5 x (4 x + 2) - 6 (4 x + 2)) \cdot 2$

Schritt 1.9.2

Wende das Distributivgesetz an.

$20 x^{2} + 20 x + 5 + (5 x (4 x) + 5 x \cdot 2 - 6 (4 x + 2)) \cdot 2$

Schritt 1.9.3

Wende das Distributivgesetz an.

$20 x^{2} + 20 x + 5 + (5 x (4 x) + 5 x \cdot 2 - 6 (4 x) - 6 \cdot 2) \cdot 2$

Schritt 1.10

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.10.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.10.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$20 x^{2} + 20 x + 5 + (5 \cdot 4 x \cdot x + 5 x \cdot 2 - 6 (4 x) - 6 \cdot 2) \cdot 2$

Schritt 1.10.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.10.1.2.1

Bewege $x$ .

$20 x^{2} + 20 x + 5 + (5 \cdot 4 (x \cdot x) + 5 x \cdot 2 - 6 (4 x) - 6 \cdot 2) \cdot 2$

Schritt 1.10.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$20 x^{2} + 20 x + 5 + (5 \cdot 4 x^{2} + 5 x \cdot 2 - 6 (4 x) - 6 \cdot 2) \cdot 2$

Schritt 1.10.1.3

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$20 x^{2} + 20 x + 5 + (20 x^{2} + 5 x \cdot 2 - 6 (4 x) - 6 \cdot 2) \cdot 2$

Schritt 1.10.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$20 x^{2} + 20 x + 5 + (20 x^{2} + 10 x - 6 (4 x) - 6 \cdot 2) \cdot 2$

Schritt 1.10.1.5

Mutltipliziere $4$ mit $- 6$ .

$20 x^{2} + 20 x + 5 + (20 x^{2} + 10 x - 24 x - 6 \cdot 2) \cdot 2$

Schritt 1.10.1.6

Mutltipliziere $- 6$ mit $2$ .

$20 x^{2} + 20 x + 5 + (20 x^{2} + 10 x - 24 x - 12) \cdot 2$

Schritt 1.10.2

Subtrahiere $24 x$ von $10 x$ .

$20 x^{2} + 20 x + 5 + (20 x^{2} - 14 x - 12) \cdot 2$

Schritt 1.11

Wende das Distributivgesetz an.

$20 x^{2} + 20 x + 5 + 20 x^{2} \cdot 2 - 14 x \cdot 2 - 12 \cdot 2$

Schritt 1.12

Vereinfache.

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Schritt 1.12.1

Mutltipliziere $2$ mit $20$ .

$20 x^{2} + 20 x + 5 + 40 x^{2} - 14 x \cdot 2 - 12 \cdot 2$

Schritt 1.12.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 14$ .

$20 x^{2} + 20 x + 5 + 40 x^{2} - 28 x - 12 \cdot 2$

Schritt 1.12.3

Mutltipliziere $- 12$ mit $2$ .

$20 x^{2} + 20 x + 5 + 40 x^{2} - 28 x - 24$

Schritt 2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.1

Addiere $20 x^{2}$ und $40 x^{2}$ .

$60 x^{2} + 20 x + 5 - 28 x - 24$

Schritt 2.2

Subtrahiere $28 x$ von $20 x$ .

$60 x^{2} - 8 x + 5 - 24$

Schritt 2.3

Subtrahiere $24$ von $5$ .

$60 x^{2} - 8 x - 19$