Elementarmathematik Beispiele

$5 \sqrt{98 m^{2} n^{5}} - 3 m \sqrt{16 n^{5}}$

Schritt 1

Schreibe $98 m^{2} n^{5}$ als ${(7 m n^{2})}^{2} \cdot (2 n)$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $49$ aus $98$ heraus.

$5 \sqrt{49 (2) m^{2} n^{5}} - 3 m \sqrt{16 n^{5}}$

Schritt 1.2

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$5 \sqrt{7^{2} \cdot 2 m^{2} n^{5}} - 3 m \sqrt{16 n^{5}}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $n^{4}$ aus.

$5 \sqrt{7^{2} \cdot 2 m^{2} (n^{4} n)} - 3 m \sqrt{16 n^{5}}$

Schritt 1.4

Schreibe $n^{4}$ als ${(n^{2})}^{2}$ um.

$5 \sqrt{7^{2} \cdot 2 m^{2} ({(n^{2})}^{2} n)} - 3 m \sqrt{16 n^{5}}$

Schritt 1.5

Bewege $2$ .

$5 \sqrt{7^{2} m^{2} {(n^{2})}^{2} \cdot 2 n} - 3 m \sqrt{16 n^{5}}$

Schritt 1.6

Schreibe $7^{2} m^{2} {(n^{2})}^{2}$ als ${(7 m n^{2})}^{2}$ um.

$5 \sqrt{{(7 m n^{2})}^{2} \cdot 2 n} - 3 m \sqrt{16 n^{5}}$

Schritt 1.7

Füge Klammern hinzu.

$5 \sqrt{{(7 m n^{2})}^{2} \cdot (2 n)} - 3 m \sqrt{16 n^{5}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$5 (7 m n^{2} \sqrt{2 n}) - 3 m \sqrt{16 n^{5}}$

Schritt 3

Mutltipliziere $7$ mit $5$ .

$35 (m n^{2} \sqrt{2 n}) - 3 m \sqrt{16 n^{5}}$

Schritt 4

Schreibe $16 n^{5}$ als ${(4 n^{2})}^{2} n$ um.

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Schritt 4.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$35 m n^{2} \sqrt{2 n} - 3 m \sqrt{4^{2} n^{5}}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $n^{4}$ aus.

$35 m n^{2} \sqrt{2 n} - 3 m \sqrt{4^{2} (n^{4} n)}$

Schritt 4.3

Schreibe $n^{4}$ als ${(n^{2})}^{2}$ um.

$35 m n^{2} \sqrt{2 n} - 3 m \sqrt{4^{2} ({(n^{2})}^{2} n)}$

Schritt 4.4

Schreibe $4^{2} {(n^{2})}^{2}$ als ${(4 n^{2})}^{2}$ um.

$35 m n^{2} \sqrt{2 n} - 3 m \sqrt{{(4 n^{2})}^{2} n}$

Schritt 5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$35 m n^{2} \sqrt{2 n} - 3 m (4 n^{2} \sqrt{n})$

Schritt 6

Mutltipliziere $4$ mit $- 3$ .

$35 m n^{2} \sqrt{2 n} - 12 m n^{2} \sqrt{n}$