Elementarmathematik Beispiele

$\frac{\cos (y) + 1}{1 + \sec (y)}$

Schritt 1

Schreibe $\sec (y)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\cos (y) + 1}{1 + \frac{1}{\cos (y)}}$

Schritt 2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\cos (y)$ .

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{\cos (y) + 1}{1 + \frac{1}{\cos (y)}}$ mit $\frac{\cos (y)}{\cos (y)}$ .

$\frac{\cos (y)}{\cos (y)} \cdot \frac{\cos (y) + 1}{1 + \frac{1}{\cos (y)}}$

Schritt 2.2

Kombinieren.

$\frac{\cos (y) (\cos (y) + 1)}{\cos (y) (1 + \frac{1}{\cos (y)})}$

Schritt 3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\cos (y) \cos (y) + \cos (y) \cdot 1}{\cos (y) \cdot 1 + \cos (y) \frac{1}{\cos (y)}}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (y)$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\cos (y) \cos (y) + \cos (y) \cdot 1}{\cos (y) \cdot 1 + \cos (y) \frac{1}{\cos (y)}}$

Schritt 4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\cos (y) \cos (y) + \cos (y) \cdot 1}{\cos (y) \cdot 1 + 1}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Multipliziere $\cos (y) \cos (y)$ .

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Schritt 5.1.1

Potenziere $\cos (y)$ mit $1$ .

$\frac{\cos^{1} (y) \cos (y) + \cos (y) \cdot 1}{\cos (y) \cdot 1 + 1}$

Schritt 5.1.2

Potenziere $\cos (y)$ mit $1$ .

$\frac{\cos^{1} (y) \cos^{1} (y) + \cos (y) \cdot 1}{\cos (y) \cdot 1 + 1}$

Schritt 5.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{\cos (y)}^{1 + 1} + \cos (y) \cdot 1}{\cos (y) \cdot 1 + 1}$

Schritt 5.1.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\cos^{2} (y) + \cos (y) \cdot 1}{\cos (y) \cdot 1 + 1}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $\cos (y)$ mit $1$ .

$\frac{\cos^{2} (y) + \cos (y)}{\cos (y) \cdot 1 + 1}$

Schritt 5.3

Faktorisiere $\cos (y)$ aus $\cos^{2} (y) + \cos (y)$ heraus.

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Schritt 5.3.1

Faktorisiere $\cos (y)$ aus $\cos^{2} (y)$ heraus.

$\frac{\cos (y) \cos (y) + \cos (y)}{\cos (y) \cdot 1 + 1}$

Schritt 5.3.2

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{\cos (y) \cos (y) + \cos (y) \cdot 1}{\cos (y) \cdot 1 + 1}$

Schritt 5.3.3

Faktorisiere $\cos (y)$ aus $\cos (y) \cos (y) + \cos (y) \cdot 1$ heraus.

$\frac{\cos (y) (\cos (y) + 1)}{\cos (y) \cdot 1 + 1}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $\cos (y)$ mit $1$ .

$\frac{\cos (y) (\cos (y) + 1)}{\cos (y) + 1}$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (y) + 1$ .

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\cos (y) (\cos (y) + 1)}{\cos (y) + 1}$

Schritt 6.2.2

Dividiere $\cos (y)$ durch $1$ .

$\cos (y)$