Elementarmathematik Beispiele

$\frac{x^{\frac{4}{3}} y^{- \frac{2}{3}}}{{(x^{2} y)}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 1

Bringe $y^{- \frac{2}{3}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x^{\frac{4}{3}}}{{(x^{2} y)}^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $x^{2} y$ an.

$\frac{x^{\frac{4}{3}}}{{(x^{2})}^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 2.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Schritt 2.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{4}{3}}}{x^{2 (\frac{1}{3})} y^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 2.2.2

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{3}$ .

$\frac{x^{\frac{4}{3}}}{x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 2.3

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 2.3.1

Multipliziere $y^{\frac{1}{3}}$ mit $y^{\frac{2}{3}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.3.1.1

Bewege $y^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{x^{\frac{4}{3}}}{x^{\frac{2}{3}} (y^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{3}})}$

Schritt 2.3.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x^{\frac{4}{3}}}{x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}}$

Schritt 2.3.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x^{\frac{4}{3}}}{x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{2 + 1}{3}}}$

Schritt 2.3.1.4

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{x^{\frac{4}{3}}}{x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 2.3.1.5

Dividiere $3$ durch $3$ .

$\frac{x^{\frac{4}{3}}}{x^{\frac{2}{3}} y^{1}}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache $x^{\frac{2}{3}} y^{1}$ .

$\frac{x^{\frac{4}{3}}}{x^{\frac{2}{3}} y}$

Schritt 3

Bringe $x^{\frac{2}{3}}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{x^{\frac{4}{3}} x^{- \frac{2}{3}}}{y}$

Schritt 4

Multipliziere $x^{\frac{4}{3}}$ mit $x^{- \frac{2}{3}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x^{\frac{4}{3} - \frac{2}{3}}}{y}$

Schritt 4.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x^{\frac{4 - 2}{3}}}{y}$

Schritt 4.3

Subtrahiere $2$ von $4$ .

$\frac{x^{\frac{2}{3}}}{y}$