Elementarmathematik Beispiele

$i^{105} - i^{- 222} + i^{- 32} - 2 i$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $i^{105}$ als ${(i^{4})}^{26} i$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $i^{104}$ aus.

$i^{104} i - i^{- 222} + i^{- 32} - 2 i$

Schritt 1.1.2

Schreibe $i^{104}$ als ${(i^{4})}^{26}$ um.

${(i^{4})}^{26} i - i^{- 222} + i^{- 32} - 2 i$

Schritt 1.2

Schreibe $i^{4}$ als $1$ um.

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Schritt 1.2.1

Schreibe $i^{4}$ als ${(i^{2})}^{2}$ um.

${({(i^{2})}^{2})}^{26} i - i^{- 222} + i^{- 32} - 2 i$

Schritt 1.2.2

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

${({(- 1)}^{2})}^{26} i - i^{- 222} + i^{- 32} - 2 i$

Schritt 1.2.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$1^{26} i - i^{- 222} + i^{- 32} - 2 i$

Schritt 1.3

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$1 i - i^{- 222} + i^{- 32} - 2 i$

Schritt 1.4

Mutltipliziere $i$ mit $1$ .

$i - i^{- 222} + i^{- 32} - 2 i$

Schritt 1.5

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$i - \frac{1}{i^{222}} + i^{- 32} - 2 i$

Schritt 1.6

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.6.1

Schreibe $i^{222}$ als ${(i^{4})}^{55} i^{2}$ um.

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Schritt 1.6.1.1

Faktorisiere $i^{220}$ aus.

$i - \frac{1}{i^{220} i^{2}} + i^{- 32} - 2 i$

Schritt 1.6.1.2

Schreibe $i^{220}$ als ${(i^{4})}^{55}$ um.

$i - \frac{1}{{(i^{4})}^{55} i^{2}} + i^{- 32} - 2 i$

Schritt 1.6.2

Schreibe $i^{4}$ als $1$ um.

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Schritt 1.6.2.1

Schreibe $i^{4}$ als ${(i^{2})}^{2}$ um.

$i - \frac{1}{{({(i^{2})}^{2})}^{55} i^{2}} + i^{- 32} - 2 i$

Schritt 1.6.2.2

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$i - \frac{1}{{({(- 1)}^{2})}^{55} i^{2}} + i^{- 32} - 2 i$

Schritt 1.6.2.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$i - \frac{1}{1^{55} i^{2}} + i^{- 32} - 2 i$

Schritt 1.6.3

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$i - \frac{1}{1 i^{2}} + i^{- 32} - 2 i$

Schritt 1.6.4

Mutltipliziere $i^{2}$ mit $1$ .

$i - \frac{1}{i^{2}} + i^{- 32} - 2 i$

Schritt 1.6.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$i - \frac{1}{- 1} + i^{- 32} - 2 i$

Schritt 1.7

Dividiere $1$ durch $- 1$ .

$i - - 1 + i^{- 32} - 2 i$

Schritt 1.8

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$i + 1 + i^{- 32} - 2 i$

Schritt 1.9

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$i + 1 + \frac{1}{i^{32}} - 2 i$

Schritt 1.10

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.10.1

Schreibe $i^{32}$ als ${(i^{4})}^{8}$ um.

$i + 1 + \frac{1}{{(i^{4})}^{8}} - 2 i$

Schritt 1.10.2

Schreibe $i^{4}$ als $1$ um.

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Schritt 1.10.2.1

Schreibe $i^{4}$ als ${(i^{2})}^{2}$ um.

$i + 1 + \frac{1}{{({(i^{2})}^{2})}^{8}} - 2 i$

Schritt 1.10.2.2

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$i + 1 + \frac{1}{{({(- 1)}^{2})}^{8}} - 2 i$

Schritt 1.10.2.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$i + 1 + \frac{1}{1^{8}} - 2 i$

Schritt 1.10.3

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$i + 1 + \frac{1}{1} - 2 i$

Schritt 1.11

Dividiere $1$ durch $1$ .

$i + 1 + 1 - 2 i$

Schritt 2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $2 i$ von $i$ .

$1 + 1 - i$

Schritt 2.2

Addiere $1$ und $1$ .

$2 - i$