Elementarmathematik Beispiele

$h^{2} j^{- 3} (2 h j^{4} - h^{- 2} j^{- 1})$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$h^{2} \frac{1}{j^{3}} (2 h j^{4} - h^{- 2} j^{- 1})$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Kombiniere $h^{2}$ und $\frac{1}{j^{3}}$ .

$\frac{h^{2}}{j^{3}} (2 h j^{4} - h^{- 2} j^{- 1})$

Schritt 2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{h^{2}}{j^{3}} (2 h j^{4} - \frac{1}{h^{2}} j^{- 1})$

Schritt 2.2.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{h^{2}}{j^{3}} (2 h j^{4} - \frac{1}{h^{2}} \cdot \frac{1}{j})$

Schritt 2.2.3

Mutltipliziere $\frac{1}{j}$ mit $\frac{1}{h^{2}}$ .

$\frac{h^{2}}{j^{3}} (2 h j^{4} - \frac{1}{j h^{2}})$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $\frac{h^{2}}{j^{3}}$ mit $2 h j^{4} - \frac{1}{j h^{2}}$ .

$\frac{h^{2} (2 h j^{4} - \frac{1}{j h^{2}})}{j^{3}}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Um $2 h j^{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{j h^{2}}{j h^{2}}$ .

$\frac{h^{2} (2 h j^{4} \cdot \frac{j h^{2}}{j h^{2}} - \frac{1}{j h^{2}})}{j^{3}}$

Schritt 3.2

Kombiniere $2 h j^{4}$ und $\frac{j h^{2}}{j h^{2}}$ .

$\frac{h^{2} (\frac{2 h j^{4} (j h^{2})}{j h^{2}} - \frac{1}{j h^{2}})}{j^{3}}$

Schritt 3.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{h^{2} \frac{2 h j^{4} (j h^{2}) - 1}{j h^{2}}}{j^{3}}$

Schritt 3.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.4.1

Multipliziere $h$ mit $h^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.4.1.1

Bewege $h^{2}$ .

$\frac{h^{2} \frac{2 (h^{2} h) j^{4} j - 1}{j h^{2}}}{j^{3}}$

Schritt 3.4.1.2

Mutltipliziere $h^{2}$ mit $h$ .

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Schritt 3.4.1.2.1

Potenziere $h$ mit $1$ .

$\frac{h^{2} \frac{2 (h^{2} h^{1}) j^{4} j - 1}{j h^{2}}}{j^{3}}$

Schritt 3.4.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{h^{2} \frac{2 h^{2 + 1} j^{4} j - 1}{j h^{2}}}{j^{3}}$

Schritt 3.4.1.3

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{h^{2} \frac{2 h^{3} j^{4} j - 1}{j h^{2}}}{j^{3}}$

Schritt 3.4.2

Multipliziere $j^{4}$ mit $j$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.4.2.1

Bewege $j$ .

$\frac{h^{2} \frac{2 h^{3} (j \cdot j^{4}) - 1}{j h^{2}}}{j^{3}}$

Schritt 3.4.2.2

Mutltipliziere $j$ mit $j^{4}$ .

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Schritt 3.4.2.2.1

Potenziere $j$ mit $1$ .

$\frac{h^{2} \frac{2 h^{3} (j^{1} j^{4}) - 1}{j h^{2}}}{j^{3}}$

Schritt 3.4.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{h^{2} \frac{2 h^{3} j^{1 + 4} - 1}{j h^{2}}}{j^{3}}$

Schritt 3.4.2.3

Addiere $1$ und $4$ .

$\frac{h^{2} \frac{2 h^{3} j^{5} - 1}{j h^{2}}}{j^{3}}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Kombiniere $h^{2}$ und $\frac{2 h^{3} j^{5} - 1}{j h^{2}}$ .

$\frac{\frac{h^{2} (2 h^{3} j^{5} - 1)}{j h^{2}}}{j^{3}}$

Schritt 4.2

Vereinfache den Ausdruck $\frac{h^{2} (2 h^{3} j^{5} - 1)}{j h^{2}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{h^{2} (2 h^{3} j^{5} - 1)}{j h^{2}}}{j^{3}}$

Schritt 4.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{2 h^{3} j^{5} - 1}{j}}{j^{3}}$

Schritt 5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{2 h^{3} j^{5} - 1}{j} \cdot \frac{1}{j^{3}}$

Schritt 6

Multipliziere $\frac{2 h^{3} j^{5} - 1}{j} \cdot \frac{1}{j^{3}}$ .

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $\frac{2 h^{3} j^{5} - 1}{j}$ mit $\frac{1}{j^{3}}$ .

$\frac{2 h^{3} j^{5} - 1}{j \cdot j^{3}}$

Schritt 6.2

Multipliziere $j$ mit $j^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.2.1

Mutltipliziere $j$ mit $j^{3}$ .

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Schritt 6.2.1.1

Potenziere $j$ mit $1$ .

$\frac{2 h^{3} j^{5} - 1}{j^{1} j^{3}}$

Schritt 6.2.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 h^{3} j^{5} - 1}{j^{1 + 3}}$

Schritt 6.2.2

Addiere $1$ und $3$ .

$\frac{2 h^{3} j^{5} - 1}{j^{4}}$