Elementarmathematik Beispiele

$\frac{7 a}{6 a^{2} - 15 a} + \frac{12 a}{4 a^{2} - 25}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $3 a$ aus $6 a^{2} - 15 a$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $3 a$ aus $6 a^{2}$ heraus.

$\frac{7 a}{3 a (2 a) - 15 a} + \frac{12 a}{4 a^{2} - 25}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $3 a$ aus $- 15 a$ heraus.

$\frac{7 a}{3 a (2 a) + 3 a (- 5)} + \frac{12 a}{4 a^{2} - 25}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $3 a$ aus $3 a (2 a) + 3 a (- 5)$ heraus.

$\frac{7 a}{3 a (2 a - 5)} + \frac{12 a}{4 a^{2} - 25}$

Schritt 1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a$ .

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 a}{3 a (2 a - 5)} + \frac{12 a}{4 a^{2} - 25}$

Schritt 1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{7}{3 (2 a - 5)} + \frac{12 a}{4 a^{2} - 25}$

Schritt 1.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.3.1

Schreibe $4 a^{2}$ als ${(2 a)}^{2}$ um.

$\frac{7}{3 (2 a - 5)} + \frac{12 a}{{(2 a)}^{2} - 25}$

Schritt 1.3.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{7}{3 (2 a - 5)} + \frac{12 a}{{(2 a)}^{2} - 5^{2}}$

Schritt 1.3.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 2 a$ und $b = 5$ .

$\frac{7}{3 (2 a - 5)} + \frac{12 a}{(2 a + 5) (2 a - 5)}$

Schritt 2

Um $\frac{7}{3 (2 a - 5)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2 a + 5}{2 a + 5}$ .

$\frac{7}{3 (2 a - 5)} \cdot \frac{2 a + 5}{2 a + 5} + \frac{12 a}{(2 a + 5) (2 a - 5)}$

Schritt 3

Um $\frac{12 a}{(2 a + 5) (2 a - 5)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7}{3 (2 a - 5)} \cdot \frac{2 a + 5}{2 a + 5} + \frac{12 a}{(2 a + 5) (2 a - 5)} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $3 (2 a - 5) (2 a + 5)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{7}{3 (2 a - 5)}$ mit $\frac{2 a + 5}{2 a + 5}$ .

$\frac{7 (2 a + 5)}{3 (2 a - 5) (2 a + 5)} + \frac{12 a}{(2 a + 5) (2 a - 5)} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{12 a}{(2 a + 5) (2 a - 5)}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 (2 a + 5)}{3 (2 a - 5) (2 a + 5)} + \frac{12 a \cdot 3}{(2 a + 5) (2 a - 5) \cdot 3}$

Schritt 4.3

Stelle die Faktoren von $3 (2 a - 5) (2 a + 5)$ um.

$\frac{7 (2 a + 5)}{3 (2 a + 5) (2 a - 5)} + \frac{12 a \cdot 3}{(2 a + 5) (2 a - 5) \cdot 3}$

Schritt 4.4

Stelle die Faktoren von $(2 a + 5) (2 a - 5) \cdot 3$ um.

$\frac{7 (2 a + 5)}{3 (2 a + 5) (2 a - 5)} + \frac{12 a \cdot 3}{3 (2 a + 5) (2 a - 5)}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{7 (2 a + 5) + 12 a \cdot 3}{3 (2 a + 5) (2 a - 5)}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{7 (2 a) + 7 \cdot 5 + 12 a \cdot 3}{3 (2 a + 5) (2 a - 5)}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$\frac{14 a + 7 \cdot 5 + 12 a \cdot 3}{3 (2 a + 5) (2 a - 5)}$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $7$ mit $5$ .

$\frac{14 a + 35 + 12 a \cdot 3}{3 (2 a + 5) (2 a - 5)}$

Schritt 6.4

Mutltipliziere $3$ mit $12$ .

$\frac{14 a + 35 + 36 a}{3 (2 a + 5) (2 a - 5)}$

Schritt 6.5

Addiere $14 a$ und $36 a$ .

$\frac{50 a + 35}{3 (2 a + 5) (2 a - 5)}$

Schritt 6.6

Faktorisiere $5$ aus $50 a + 35$ heraus.

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Schritt 6.6.1

Faktorisiere $5$ aus $50 a$ heraus.

$\frac{5 (10 a) + 35}{3 (2 a + 5) (2 a - 5)}$

Schritt 6.6.2

Faktorisiere $5$ aus $35$ heraus.

$\frac{5 (10 a) + 5 (7)}{3 (2 a + 5) (2 a - 5)}$

Schritt 6.6.3

Faktorisiere $5$ aus $5 (10 a) + 5 (7)$ heraus.

$\frac{5 (10 a + 7)}{3 (2 a + 5) (2 a - 5)}$