Elementarmathematik Beispiele

$\frac{7}{a^{2}} - \frac{4}{a b} + \frac{5}{b^{2}}$

Schritt 1

Um $\frac{7}{a^{2}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{b}{b}$ .

$\frac{7}{a^{2}} \cdot \frac{b}{b} - \frac{4}{a b} + \frac{5}{b^{2}}$

Schritt 2

Um $- \frac{4}{a b}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{a}{a}$ .

$\frac{7}{a^{2}} \cdot \frac{b}{b} - \frac{4}{a b} \cdot \frac{a}{a} + \frac{5}{b^{2}}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $b a^{2}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{7}{a^{2}}$ mit $\frac{b}{b}$ .

$\frac{7 b}{a^{2} b} - \frac{4}{a b} \cdot \frac{a}{a} + \frac{5}{b^{2}}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{4}{a b}$ mit $\frac{a}{a}$ .

$\frac{7 b}{a^{2} b} - \frac{4 a}{a b a} + \frac{5}{b^{2}}$

Schritt 3.3

Potenziere $a$ mit $1$ .

$\frac{7 b}{a^{2} b} - \frac{4 a}{a^{1} a b} + \frac{5}{b^{2}}$

Schritt 3.4

Potenziere $a$ mit $1$ .

$\frac{7 b}{a^{2} b} - \frac{4 a}{a^{1} a^{1} b} + \frac{5}{b^{2}}$

Schritt 3.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{7 b}{a^{2} b} - \frac{4 a}{a^{1 + 1} b} + \frac{5}{b^{2}}$

Schritt 3.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{7 b}{a^{2} b} - \frac{4 a}{a^{2} b} + \frac{5}{b^{2}}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{7 b - 4 a}{a^{2} b} + \frac{5}{b^{2}}$

Schritt 5

Um $\frac{7 b - 4 a}{a^{2} b}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{b}{b}$ .

$\frac{7 b - 4 a}{a^{2} b} \cdot \frac{b}{b} + \frac{5}{b^{2}}$

Schritt 6

Um $\frac{5}{b^{2}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{a^{2}}{a^{2}}$ .

$\frac{7 b - 4 a}{a^{2} b} \cdot \frac{b}{b} + \frac{5}{b^{2}} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2}}$

Schritt 7

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $a^{2} b^{2}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $\frac{7 b - 4 a}{a^{2} b}$ mit $\frac{b}{b}$ .

$\frac{(7 b - 4 a) b}{a^{2} b \cdot b} + \frac{5}{b^{2}} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2}}$

Schritt 7.2

Potenziere $b$ mit $1$ .

$\frac{(7 b - 4 a) b}{a^{2} (b^{1} b)} + \frac{5}{b^{2}} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2}}$

Schritt 7.3

Potenziere $b$ mit $1$ .

$\frac{(7 b - 4 a) b}{a^{2} (b^{1} b^{1})} + \frac{5}{b^{2}} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2}}$

Schritt 7.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{(7 b - 4 a) b}{a^{2} b^{1 + 1}} + \frac{5}{b^{2}} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2}}$

Schritt 7.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{(7 b - 4 a) b}{a^{2} b^{2}} + \frac{5}{b^{2}} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2}}$

Schritt 7.6

Mutltipliziere $\frac{5}{b^{2}}$ mit $\frac{a^{2}}{a^{2}}$ .

$\frac{(7 b - 4 a) b}{a^{2} b^{2}} + \frac{5 a^{2}}{b^{2} a^{2}}$

Schritt 7.7

Stelle die Faktoren von $b^{2} a^{2}$ um.

$\frac{(7 b - 4 a) b}{a^{2} b^{2}} + \frac{5 a^{2}}{a^{2} b^{2}}$

Schritt 8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(7 b - 4 a) b + 5 a^{2}}{a^{2} b^{2}}$

Schritt 9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{7 b \cdot b - 4 a b + 5 a^{2}}{a^{2} b^{2}}$

Schritt 9.2

Multipliziere $b$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 9.2.1

Bewege $b$ .

$\frac{7 (b \cdot b) - 4 a b + 5 a^{2}}{a^{2} b^{2}}$

Schritt 9.2.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$\frac{7 b^{2} - 4 a b + 5 a^{2}}{a^{2} b^{2}}$