Elementarmathematik Beispiele

$\frac{8 y^{3} - 27}{2 y - 3}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $8 y^{3}$ als ${(2 y)}^{3}$ um.

$\frac{{(2 y)}^{3} - 27}{2 y - 3}$

Schritt 1.2

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$\frac{{(2 y)}^{3} - 3^{3}}{2 y - 3}$

Schritt 1.3

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = 2 y$ und $b = 3$ .

$\frac{(2 y - 3) ({(2 y)}^{2} + 2 y \cdot 3 + 3^{2})}{2 y - 3}$

Schritt 1.4

Vereinfache.

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Schritt 1.4.1

Wende die Produktregel auf $2 y$ an.

$\frac{(2 y - 3) (2^{2} y^{2} + 2 y \cdot 3 + 3^{2})}{2 y - 3}$

Schritt 1.4.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{(2 y - 3) (4 y^{2} + 2 y \cdot 3 + 3^{2})}{2 y - 3}$

Schritt 1.4.3

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{(2 y - 3) (4 y^{2} + 6 y + 3^{2})}{2 y - 3}$

Schritt 1.4.4

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{(2 y - 3) (4 y^{2} + 6 y + 9)}{2 y - 3}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2 y - 3$ .

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(2 y - 3) (4 y^{2} + 6 y + 9)}{2 y - 3}$

Schritt 2.2

Dividiere $4 y^{2} + 6 y + 9$ durch $1$ .

$4 y^{2} + 6 y + 9$