Elementarmathematik Beispiele

$\frac{8 a - 3 b}{7 a} - \frac{2 a + 5 b}{4 b}$

Schritt 1

Um $\frac{8 a - 3 b}{7 a}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4 b}{4 b}$ .

$\frac{8 a - 3 b}{7 a} \cdot \frac{4 b}{4 b} - \frac{2 a + 5 b}{4 b}$

Schritt 2

Um $- \frac{2 a + 5 b}{4 b}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7 a}{7 a}$ .

$\frac{8 a - 3 b}{7 a} \cdot \frac{4 b}{4 b} - \frac{2 a + 5 b}{4 b} \cdot \frac{7 a}{7 a}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $28 a b$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{8 a - 3 b}{7 a}$ mit $\frac{4 b}{4 b}$ .

$\frac{(8 a - 3 b) (4 b)}{7 a (4 b)} - \frac{2 a + 5 b}{4 b} \cdot \frac{7 a}{7 a}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $4$ mit $7$ .

$\frac{(8 a - 3 b) (4 b)}{28 a b} - \frac{2 a + 5 b}{4 b} \cdot \frac{7 a}{7 a}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $\frac{2 a + 5 b}{4 b}$ mit $\frac{7 a}{7 a}$ .

$\frac{(8 a - 3 b) (4 b)}{28 a b} - \frac{(2 a + 5 b) (7 a)}{4 b (7 a)}$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $7$ mit $4$ .

$\frac{(8 a - 3 b) (4 b)}{28 a b} - \frac{(2 a + 5 b) (7 a)}{28 b a}$

Schritt 3.5

Stelle die Faktoren von $28 b a$ um.

$\frac{(8 a - 3 b) (4 b)}{28 a b} - \frac{(2 a + 5 b) (7 a)}{28 a b}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(8 a - 3 b) (4 b) - (2 a + 5 b) (7 a)}{28 a b}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(8 a \cdot 4 - 3 b \cdot 4) b - (2 a + 5 b) (7 a)}{28 a b}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $4$ mit $8$ .

$\frac{(32 a - 3 b \cdot 4) b - (2 a + 5 b) (7 a)}{28 a b}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $4$ mit $- 3$ .

$\frac{(32 a - 12 b) b - (2 a + 5 b) (7 a)}{28 a b}$

Schritt 5.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{32 a b - 12 b \cdot b - (2 a + 5 b) (7 a)}{28 a b}$

Schritt 5.5

Multipliziere $b$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.5.1

Bewege $b$ .

$\frac{32 a b - 12 (b \cdot b) - (2 a + 5 b) (7 a)}{28 a b}$

Schritt 5.5.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$\frac{32 a b - 12 b^{2} - (2 a + 5 b) (7 a)}{28 a b}$

Schritt 5.6

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{32 a b - 12 b^{2} + (- (2 a) - (5 b)) (7 a)}{28 a b}$

Schritt 5.7

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{32 a b - 12 b^{2} + (- 2 a - (5 b)) (7 a)}{28 a b}$

Schritt 5.8

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\frac{32 a b - 12 b^{2} + (- 2 a - 5 b) (7 a)}{28 a b}$

Schritt 5.9

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{32 a b - 12 b^{2} - 2 a (7 a) - 5 b (7 a)}{28 a b}$

Schritt 5.10

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{32 a b - 12 b^{2} - 2 \cdot 7 a \cdot a - 5 b (7 a)}{28 a b}$

Schritt 5.11

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{32 a b - 12 b^{2} - 2 \cdot 7 a \cdot a - 5 \cdot 7 b a}{28 a b}$

Schritt 5.12

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.12.1

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.12.1.1

Bewege $a$ .

$\frac{32 a b - 12 b^{2} - 2 \cdot 7 (a \cdot a) - 5 \cdot 7 b a}{28 a b}$

Schritt 5.12.1.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$\frac{32 a b - 12 b^{2} - 2 \cdot 7 a^{2} - 5 \cdot 7 b a}{28 a b}$

Schritt 5.12.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $7$ .

$\frac{32 a b - 12 b^{2} - 14 a^{2} - 5 \cdot 7 b a}{28 a b}$

Schritt 5.12.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $7$ .

$\frac{32 a b - 12 b^{2} - 14 a^{2} - 35 b a}{28 a b}$

Schritt 5.13

Subtrahiere $35 b a$ von $32 a b$ .

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Schritt 5.13.1

Bewege $b$ .

$\frac{- 12 b^{2} - 14 a^{2} + 32 a b - 35 a b}{28 a b}$

Schritt 5.13.2

Subtrahiere $35 a b$ von $32 a b$ .

$\frac{- 12 b^{2} - 14 a^{2} - 3 a b}{28 a b}$

Schritt 6

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 12 b^{2}$ heraus.

$\frac{- (12 b^{2}) - 14 a^{2} - 3 a b}{28 a b}$

Schritt 6.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 14 a^{2}$ heraus.

$\frac{- (12 b^{2}) - (14 a^{2}) - 3 a b}{28 a b}$

Schritt 6.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (12 b^{2}) - (14 a^{2})$ heraus.

$\frac{- (12 b^{2} + 14 a^{2}) - 3 a b}{28 a b}$

Schritt 6.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- 3 a b$ heraus.

$\frac{- (12 b^{2} + 14 a^{2}) - (3 a b)}{28 a b}$

Schritt 6.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (12 b^{2} + 14 a^{2}) - (3 a b)$ heraus.

$\frac{- (12 b^{2} + 14 a^{2} + 3 a b)}{28 a b}$

Schritt 6.6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.6.1

Schreibe $- (12 b^{2} + 14 a^{2} + 3 a b)$ als $- 1 (12 b^{2} + 14 a^{2} + 3 a b)$ um.

$\frac{- 1 (12 b^{2} + 14 a^{2} + 3 a b)}{28 a b}$

Schritt 6.6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{12 b^{2} + 14 a^{2} + 3 a b}{28 a b}$