Elementarmathematik Beispiele

$\frac{2 \tan (x)}{1 + \tan^{2} (x)} \cdot \sin (2 x)$

Schritt 1

Ordne Terme um.

$\frac{2 \tan (x)}{\tan^{2} (x) + 1} \cdot \sin (2 x)$

Schritt 2

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\frac{2 \tan (x)}{\sec^{2} (x)} \cdot \sin (2 x)$

Schritt 3

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{2 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sec^{2} (x)} \cdot \sin (2 x)$

Schritt 4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{2 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}} \cdot \sin (2 x)$

Schritt 4.2

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{\cos (x)}$ an.

$\frac{2 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}} \cdot \sin (2 x)$

Schritt 4.3

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{2 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos^{2} (x)}} \cdot \sin (2 x)$

Schritt 5

Kombiniere $2$ und $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos^{2} (x)}} \cdot \sin (2 x)$

Schritt 6

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} \cos^{2} (x) \cdot \sin (2 x)$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

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Schritt 7.1

Faktorisiere $\cos (x)$ aus $\cos^{2} (x)$ heraus.

$\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} (\cos (x) \cos (x)) \cdot \sin (2 x)$

Schritt 7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} (\cos (x) \cos (x)) \cdot \sin (2 x)$

Schritt 7.3

Forme den Ausdruck um.

$2 \sin (x) \cos (x) \cdot \sin (2 x)$

Schritt 8

Wende die Doppelwinkelfunktion für den Sinus an.

$\sin (2 x) \cdot \sin (2 x)$

Schritt 9

Multipliziere $\sin (2 x) \sin (2 x)$ .

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Schritt 9.1

Potenziere $\sin (2 x)$ mit $1$ .

$\sin^{1} (2 x) \sin (2 x)$

Schritt 9.2

Potenziere $\sin (2 x)$ mit $1$ .

$\sin^{1} (2 x) \sin^{1} (2 x)$

Schritt 9.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${\sin (2 x)}^{1 + 1}$

Schritt 9.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\sin^{2} (2 x)$