Elementarmathematik Beispiele

$\frac{4 x^{2} - 9 y^{2}}{6 x^{2} - 9 x y} \cdot \frac{6 x y}{4 x y + 6 y^{2}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $4 x^{2}$ als ${(2 x)}^{2}$ um.

$\frac{{(2 x)}^{2} - 9 y^{2}}{6 x^{2} - 9 x y} \cdot \frac{6 x y}{4 x y + 6 y^{2}}$

Schritt 1.2

Schreibe $9 y^{2}$ als ${(3 y)}^{2}$ um.

$\frac{{(2 x)}^{2} - {(3 y)}^{2}}{6 x^{2} - 9 x y} \cdot \frac{6 x y}{4 x y + 6 y^{2}}$

Schritt 1.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 2 x$ und $b = 3 y$ .

$\frac{(2 x + 3 y) (2 x - (3 y))}{6 x^{2} - 9 x y} \cdot \frac{6 x y}{4 x y + 6 y^{2}}$

Schritt 1.4

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{(2 x + 3 y) (2 x - 3 y)}{6 x^{2} - 9 x y} \cdot \frac{6 x y}{4 x y + 6 y^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $3 x$ aus $6 x^{2} - 9 x y$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $3 x$ aus $6 x^{2}$ heraus.

$\frac{(2 x + 3 y) (2 x - 3 y)}{3 x (2 x) - 9 x y} \cdot \frac{6 x y}{4 x y + 6 y^{2}}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $3 x$ aus $- 9 x y$ heraus.

$\frac{(2 x + 3 y) (2 x - 3 y)}{3 x (2 x) + 3 x (- 3 y)} \cdot \frac{6 x y}{4 x y + 6 y^{2}}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $3 x$ aus $3 x (2 x) + 3 x (- 3 y)$ heraus.

$\frac{(2 x + 3 y) (2 x - 3 y)}{3 x (2 x - 3 y)} \cdot \frac{6 x y}{4 x y + 6 y^{2}}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $2 y$ aus $4 x y + 6 y^{2}$ heraus.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $2 y$ aus $4 x y$ heraus.

$\frac{(2 x + 3 y) (2 x - 3 y)}{3 x (2 x - 3 y)} \cdot \frac{6 x y}{2 y (2 x) + 6 y^{2}}$

Schritt 2.2.2

Faktorisiere $2 y$ aus $6 y^{2}$ heraus.

$\frac{(2 x + 3 y) (2 x - 3 y)}{3 x (2 x - 3 y)} \cdot \frac{6 x y}{2 y (2 x) + 2 y (3 y)}$

Schritt 2.2.3

Faktorisiere $2 y$ aus $2 y (2 x) + 2 y (3 y)$ heraus.

$\frac{(2 x + 3 y) (2 x - 3 y)}{3 x (2 x - 3 y)} \cdot \frac{6 x y}{2 y (2 x + 3 y)}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2 x + 3 y$ .

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Schritt 2.3.1

Faktorisiere $2 x + 3 y$ aus $2 y (2 x + 3 y)$ heraus.

$\frac{(2 x + 3 y) (2 x - 3 y)}{3 x (2 x - 3 y)} \cdot \frac{6 x y}{(2 x + 3 y) (2 y)}$

Schritt 2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(2 x + 3 y) (2 x - 3 y)}{3 x (2 x - 3 y)} \cdot \frac{6 x y}{(2 x + 3 y) (2 y)}$

Schritt 2.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 x - 3 y}{3 x (2 x - 3 y)} \cdot \frac{6 x y}{2 y}$

Schritt 2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3 x$ .

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Schritt 2.4.1

Faktorisiere $3 x$ aus $6 x y$ heraus.

$\frac{2 x - 3 y}{3 x (2 x - 3 y)} \cdot \frac{3 x (2 y)}{2 y}$

Schritt 2.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x - 3 y}{3 x (2 x - 3 y)} \cdot \frac{3 x (2 y)}{2 y}$

Schritt 2.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 x - 3 y}{2 x - 3 y} \cdot \frac{2 y}{2 y}$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $\frac{2 x - 3 y}{2 x - 3 y}$ mit $\frac{2 y}{2 y}$ .

$\frac{(2 x - 3 y) (2 y)}{(2 x - 3 y) (2 y)}$

Schritt 2.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2 x - 3 y$ .

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Schritt 2.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(2 x - 3 y) (2 y)}{(2 x - 3 y) (2 y)}$

Schritt 2.6.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 y}{2 y}$

Schritt 2.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 y}{2 y}$

Schritt 2.7.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y}{y}$

Schritt 2.8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y$ .

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Schritt 2.8.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y}{y}$

Schritt 2.8.2

Forme den Ausdruck um.

$1$