Elementarmathematik Beispiele

$\frac{3 x - 2}{x + 2} - \frac{2}{x - 2}$

Schritt 1

Um $\frac{3 x - 2}{x + 2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{3 x - 2}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{2}{x - 2}$

Schritt 2

Um $- \frac{2}{x - 2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{3 x - 2}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{2}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x + 2) (x - 2)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{3 x - 2}{x + 2}$ mit $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{(3 x - 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{2}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{2}{x - 2}$ mit $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{(3 x - 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{2 (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)}$

Schritt 3.3

Stelle die Faktoren von $(x - 2) (x + 2)$ um.

$\frac{(3 x - 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(3 x - 2) (x - 2) - 2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Multipliziere $(3 x - 2) (x - 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x (x - 2) - 2 (x - 2) - 2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 5.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 - 2 (x - 2) - 2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 - 2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 5.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.2.1.1.1

Bewege $x$ .

$\frac{3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 - 2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 5.2.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{3 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 - 2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 5.2.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$\frac{3 x^{2} - 6 x - 2 x - 2 \cdot - 2 - 2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 5.2.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$\frac{3 x^{2} - 6 x - 2 x + 4 - 2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 5.2.2

Subtrahiere $2 x$ von $- 6 x$ .

$\frac{3 x^{2} - 8 x + 4 - 2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x^{2} - 8 x + 4 - 2 x - 2 \cdot 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 5.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$\frac{3 x^{2} - 8 x + 4 - 2 x - 4}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 5.5

Subtrahiere $2 x$ von $- 8 x$ .

$\frac{3 x^{2} - 10 x + 4 - 4}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 5.6

Subtrahiere $4$ von $4$ .

$\frac{3 x^{2} - 10 x + 0}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 5.7

Addiere $3 x^{2} - 10 x$ und $0$ .

$\frac{3 x^{2} - 10 x}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 5.8

Faktorisiere $x$ aus $3 x^{2} - 10 x$ heraus.

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Schritt 5.8.1

Faktorisiere $x$ aus $3 x^{2}$ heraus.

$\frac{x (3 x) - 10 x}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 5.8.2

Faktorisiere $x$ aus $- 10 x$ heraus.

$\frac{x (3 x) + x \cdot - 10}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 5.8.3

Faktorisiere $x$ aus $x (3 x) + x \cdot - 10$ heraus.

$\frac{x (3 x - 10)}{(x + 2) (x - 2)}$