Elementarmathematik Beispiele

$\frac{3 x + 6}{5 x^{2}} \cdot \frac{x}{x^{2 - 4}}$

Schritt 1

Faktorisiere $3$ aus $3 x + 6$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{3 (x) + 6}{5 x^{2}} \cdot \frac{x}{x^{2 - 4}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\frac{3 x + 3 \cdot 2}{5 x^{2}} \cdot \frac{x}{x^{2 - 4}}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 x + 3 \cdot 2$ heraus.

$\frac{3 (x + 2)}{5 x^{2}} \cdot \frac{x}{x^{2 - 4}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $4$ von $2$ .

$\frac{3 (x + 2)}{5 x^{2}} \cdot \frac{x}{x^{- 2}}$

Schritt 2.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3 (x + 2)}{5 x^{2}} \cdot \frac{x}{\frac{1}{x^{2}}}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Kombinieren.

$\frac{3 (x + 2) x}{5 x^{2} \frac{1}{x^{2}}}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x$ und $x^{2}$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $x$ aus $3 (x + 2) x$ heraus.

$\frac{x (3 (x + 2))}{5 x^{2} \frac{1}{x^{2}}}$

Schritt 3.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.2.1

Faktorisiere $x$ aus $5 x^{2} \frac{1}{x^{2}}$ heraus.

$\frac{x (3 (x + 2))}{x (5 x \frac{1}{x^{2}})}$

Schritt 3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (3 (x + 2))}{x (5 x \frac{1}{x^{2}})}$

Schritt 3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 (x + 2)}{5 x \frac{1}{x^{2}}}$

Schritt 4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Kombiniere $5$ und $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{3 (x + 2)}{x \frac{5}{x^{2}}}$

Schritt 4.2

Kombiniere $x$ und $\frac{5}{x^{2}}$ .

$\frac{3 (x + 2)}{\frac{x \cdot 5}{x^{2}}}$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck $\frac{x \cdot 5}{x^{2}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 5$ heraus.

$\frac{3 (x + 2)}{\frac{x (5)}{x^{2}}}$

Schritt 5.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\frac{3 (x + 2)}{\frac{x (5)}{x \cdot x}}$

Schritt 5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (x + 2)}{\frac{x \cdot 5}{x \cdot x}}$

Schritt 5.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 (x + 2)}{\frac{5}{x}}$

Schritt 6

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$3 (x + 2) \frac{x}{5}$

Schritt 7

Wende das Distributivgesetz an.

$(3 x + 3 \cdot 2) \frac{x}{5}$

Schritt 8

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$(3 x + 6) \frac{x}{5}$

Schritt 9

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x \frac{x}{5} + 6 \frac{x}{5}$

Schritt 10

Multipliziere $3 x \frac{x}{5}$ .

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Schritt 10.1

Kombiniere $3$ und $\frac{x}{5}$ .

$x \frac{3 x}{5} + 6 \frac{x}{5}$

Schritt 10.2

Kombiniere $x$ und $\frac{3 x}{5}$ .

$\frac{x (3 x)}{5} + 6 \frac{x}{5}$

Schritt 10.3

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{3 (x^{1} x)}{5} + 6 \frac{x}{5}$

Schritt 10.4

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{3 (x^{1} x^{1})}{5} + 6 \frac{x}{5}$

Schritt 10.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3 x^{1 + 1}}{5} + 6 \frac{x}{5}$

Schritt 10.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{3 x^{2}}{5} + 6 \frac{x}{5}$

Schritt 11

Kombiniere $6$ und $\frac{x}{5}$ .

$\frac{3 x^{2}}{5} + \frac{6 x}{5}$

Schritt 12

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 x^{2} + 6 x}{5}$

Schritt 13

Faktorisiere $3 x$ aus $3 x^{2} + 6 x$ heraus.

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Schritt 13.1

Faktorisiere $3 x$ aus $3 x^{2}$ heraus.

$\frac{3 x (x) + 6 x}{5}$

Schritt 13.2

Faktorisiere $3 x$ aus $6 x$ heraus.

$\frac{3 x (x) + 3 x (2)}{5}$

Schritt 13.3

Faktorisiere $3 x$ aus $3 x (x) + 3 x (2)$ heraus.

$\frac{3 x (x + 2)}{5}$