Elementarmathematik Beispiele

$\frac{3 r}{r^{2} - 25} - \frac{5}{4 r + 20}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{3 r}{r^{2} - 5^{2}} - \frac{5}{4 r + 20}$

Schritt 1.1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = r$ und $b = 5$ .

$\frac{3 r}{(r + 5) (r - 5)} - \frac{5}{4 r + 20}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $4$ aus $4 r + 20$ heraus.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4 r$ heraus.

$\frac{3 r}{(r + 5) (r - 5)} - \frac{5}{4 (r) + 20}$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$\frac{3 r}{(r + 5) (r - 5)} - \frac{5}{4 r + 4 \cdot 5}$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere $4$ aus $4 r + 4 \cdot 5$ heraus.

$\frac{3 r}{(r + 5) (r - 5)} - \frac{5}{4 (r + 5)}$

Schritt 2

Um $\frac{3 r}{(r + 5) (r - 5)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 r}{(r + 5) (r - 5)} \cdot \frac{4}{4} - \frac{5}{4 (r + 5)}$

Schritt 3

Um $- \frac{5}{4 (r + 5)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{r - 5}{r - 5}$ .

$\frac{3 r}{(r + 5) (r - 5)} \cdot \frac{4}{4} - \frac{5}{4 (r + 5)} \cdot \frac{r - 5}{r - 5}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(r + 5) (r - 5) \cdot 4$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{3 r}{(r + 5) (r - 5)}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 r \cdot 4}{(r + 5) (r - 5) \cdot 4} - \frac{5}{4 (r + 5)} \cdot \frac{r - 5}{r - 5}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{5}{4 (r + 5)}$ mit $\frac{r - 5}{r - 5}$ .

$\frac{3 r \cdot 4}{(r + 5) (r - 5) \cdot 4} - \frac{5 (r - 5)}{4 (r + 5) (r - 5)}$

Schritt 4.3

Stelle die Faktoren von $(r + 5) (r - 5) \cdot 4$ um.

$\frac{3 r \cdot 4}{4 (r + 5) (r - 5)} - \frac{5 (r - 5)}{4 (r + 5) (r - 5)}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 r \cdot 4 - 5 (r - 5)}{4 (r + 5) (r - 5)}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{12 r - 5 (r - 5)}{4 (r + 5) (r - 5)}$

Schritt 6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{12 r - 5 r - 5 \cdot - 5}{4 (r + 5) (r - 5)}$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 5$ .

$\frac{12 r - 5 r + 25}{4 (r + 5) (r - 5)}$

Schritt 6.4

Subtrahiere $5 r$ von $12 r$ .

$\frac{7 r + 25}{4 (r + 5) (r - 5)}$