Elementarmathematik Beispiele

$\frac{33 x}{x - 1} + \frac{66}{x^{2} - 1} - \frac{33 x}{x + 1}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{33 x}{x - 1} + \frac{66}{x^{2} - 1^{2}} - \frac{33 x}{x + 1}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 1$ .

$\frac{33 x}{x - 1} + \frac{66}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x}{x + 1}$

Schritt 2

Um $\frac{33 x}{x - 1}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{33 x}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{66}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x}{x + 1}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x - 1) (x + 1)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{33 x}{x - 1}$ mit $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{33 x (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)} + \frac{66}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x}{x + 1}$

Schritt 3.2

Stelle die Faktoren von $(x - 1) (x + 1)$ um.

$\frac{33 x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{66}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x}{x + 1}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{33 x (x + 1) + 66}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x}{x + 1}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $33$ aus $33 x (x + 1) + 66$ heraus.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $33$ aus $33 x (x + 1)$ heraus.

$\frac{33 (x (x + 1)) + 66}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x}{x + 1}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $33$ aus $66$ heraus.

$\frac{33 (x (x + 1)) + 33 \cdot 2}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x}{x + 1}$

Schritt 5.1.3

Faktorisiere $33$ aus $33 (x (x + 1)) + 33 \cdot 2$ heraus.

$\frac{33 (x (x + 1) + 2)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x}{x + 1}$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{33 (x \cdot x + x \cdot 1 + 2)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x}{x + 1}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{33 (x^{2} + x \cdot 1 + 2)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x}{x + 1}$

Schritt 5.4

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{33 (x^{2} + x + 2)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x}{x + 1}$

Schritt 6

Um $- \frac{33 x}{x + 1}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{33 (x^{2} + x + 2)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Schritt 7

Vereinfache Terme.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $\frac{33 x}{x + 1}$ mit $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{33 (x^{2} + x + 2)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 7.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{33 (x^{2} + x + 2) - 33 x (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1

Faktorisiere $33$ aus $33 (x^{2} + x + 2) - 33 x (x - 1)$ heraus.

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Schritt 8.1.1

Faktorisiere $33$ aus $- 33 x (x - 1)$ heraus.

$\frac{33 (x^{2} + x + 2) + 33 (- x (x - 1))}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 8.1.2

Faktorisiere $33$ aus $33 (x^{2} + x + 2) + 33 (- x (x - 1))$ heraus.

$\frac{33 (x^{2} + x + 2 - x (x - 1))}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 8.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{33 (x^{2} + x + 2 - x \cdot x - x \cdot - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 8.3

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.3.1

Bewege $x$ .

$\frac{33 (x^{2} + x + 2 - (x \cdot x) - x \cdot - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 8.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{33 (x^{2} + x + 2 - x^{2} - x \cdot - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 8.4

Multipliziere $- x \cdot - 1$ .

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Schritt 8.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{33 (x^{2} + x + 2 - x^{2} + 1 x)}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 8.4.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{33 (x^{2} + x + 2 - x^{2} + x)}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 8.5

Subtrahiere $x^{2}$ von $x^{2}$ .

$\frac{33 (x + 2 + 0 + x)}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 8.6

Addiere $x$ und $0$ .

$\frac{33 (x + 2 + x)}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 8.7

Addiere $x$ und $x$ .

$\frac{33 (2 x + 2)}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 8.8

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 2$ heraus.

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Schritt 8.8.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{33 (2 (x) + 2)}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 8.8.2

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{33 (2 (x) + 2 (1))}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 8.8.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (x) + 2 (1)$ heraus.

$\frac{33 (2 (x + 1))}{(x + 1) (x - 1)}$

$\frac{33 \cdot 2 (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 8.9

Mutltipliziere $33$ mit $2$ .

$\frac{66 (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 1$ .

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Schritt 9.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{66 (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 9.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{66}{x - 1}$