Elementarmathematik Beispiele

$\frac{3}{x + y} + \frac{x - 5 y}{x^{2} - y^{2}}$

Schritt 1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = y$ .

$\frac{3}{x + y} + \frac{x - 5 y}{(x + y) (x - y)}$

Schritt 2

Um $\frac{3}{x + y}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - y}{x - y}$ .

$\frac{3}{x + y} \cdot \frac{x - y}{x - y} + \frac{x - 5 y}{(x + y) (x - y)}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{3}{x + y}$ mit $\frac{x - y}{x - y}$ .

$\frac{3 (x - y)}{(x + y) (x - y)} + \frac{x - 5 y}{(x + y) (x - y)}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 (x - y) + x - 5 y}{(x + y) (x - y)}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x + 3 (- y) + x - 5 y}{(x + y) (x - y)}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{3 x - 3 y + x - 5 y}{(x + y) (x - y)}$

Schritt 4.3

Addiere $3 x$ und $x$ .

$\frac{4 x - 3 y - 5 y}{(x + y) (x - y)}$

Schritt 4.4

Subtrahiere $5 y$ von $- 3 y$ .

$\frac{4 x - 8 y}{(x + y) (x - y)}$

Schritt 4.5

Faktorisiere $4$ aus $4 x - 8 y$ heraus.

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Schritt 4.5.1

Faktorisiere $4$ aus $4 x$ heraus.

$\frac{4 (x) - 8 y}{(x + y) (x - y)}$

Schritt 4.5.2

Faktorisiere $4$ aus $- 8 y$ heraus.

$\frac{4 (x) + 4 (- 2 y)}{(x + y) (x - y)}$

Schritt 4.5.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (x) + 4 (- 2 y)$ heraus.

$\frac{4 (x - 2 y)}{(x + y) (x - y)}$