Elementarmathematik Beispiele

$\frac{5}{2 x - 8} + \frac{3 x^{2} + 15}{x^{3} - 4 x^{2} + 5 x - 20}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x - 8$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{5}{2 (x) - 8} + \frac{3 x^{2} + 15}{x^{3} - 4 x^{2} + 5 x - 20}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 8$ heraus.

$\frac{5}{2 x + 2 \cdot - 4} + \frac{3 x^{2} + 15}{x^{3} - 4 x^{2} + 5 x - 20}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 2 \cdot - 4$ heraus.

$\frac{5}{2 (x - 4)} + \frac{3 x^{2} + 15}{x^{3} - 4 x^{2} + 5 x - 20}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{2} + 15$ heraus.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{2}$ heraus.

$\frac{5}{2 (x - 4)} + \frac{3 (x^{2}) + 15}{x^{3} - 4 x^{2} + 5 x - 20}$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $3$ aus $15$ heraus.

$\frac{5}{2 (x - 4)} + \frac{3 x^{2} + 3 \cdot 5}{x^{3} - 4 x^{2} + 5 x - 20}$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{2} + 3 \cdot 5$ heraus.

$\frac{5}{2 (x - 4)} + \frac{3 (x^{2} + 5)}{x^{3} - 4 x^{2} + 5 x - 20}$

Schritt 1.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.3.1

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 1.3.1.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{5}{2 (x - 4)} + \frac{3 (x^{2} + 5)}{(x^{3} - 4 x^{2}) + 5 x - 20}$

Schritt 1.3.1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{5}{2 (x - 4)} + \frac{3 (x^{2} + 5)}{x^{2} (x - 4) + 5 (x - 4)}$

Schritt 1.3.2

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $x - 4$ .

$\frac{5}{2 (x - 4)} + \frac{3 (x^{2} + 5)}{(x - 4) (x^{2} + 5)}$

Schritt 1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{2} + 5$ .

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Schritt 1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5}{2 (x - 4)} + \frac{3 (x^{2} + 5)}{(x - 4) (x^{2} + 5)}$

Schritt 1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5}{2 (x - 4)} + \frac{3}{x - 4}$

Schritt 2

Um $\frac{3}{x - 4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{2 (x - 4)} + \frac{3}{x - 4} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $2 (x - 4)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{3}{x - 4}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{2 (x - 4)} + \frac{3 \cdot 2}{(x - 4) \cdot 2}$

Schritt 3.2

Stelle die Faktoren von $(x - 4) \cdot 2$ um.

$\frac{5}{2 (x - 4)} + \frac{3 \cdot 2}{2 (x - 4)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 + 3 \cdot 2}{2 (x - 4)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{5 + 6}{2 (x - 4)}$

Schritt 5.2

Addiere $5$ und $6$ .

$\frac{11}{2 (x - 4)}$