Elementarmathematik Beispiele

$\frac{4 i}{1 - i} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{4 i}{1 - i}$ mit der Konjugierten von $1 - i$ , um den Nenner reell zu machen.

$\frac{4 i}{1 - i} \cdot \frac{1 + i}{1 + i} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Schritt 1.2

Multipliziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Kombinieren.

$\frac{4 i (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 i \cdot 1 + 4 i i}{(1 - i) (1 + i)} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Schritt 1.2.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$\frac{4 i + 4 i i}{(1 - i) (1 + i)} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Schritt 1.2.2.3

Multipliziere $4 i i$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.3.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{4 i + 4 (i^{1} i)}{(1 - i) (1 + i)} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Schritt 1.2.2.3.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{4 i + 4 (i^{1} i^{1})}{(1 - i) (1 + i)} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Schritt 1.2.2.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{4 i + 4 i^{1 + 1}}{(1 - i) (1 + i)} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Schritt 1.2.2.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{4 i + 4 i^{2}}{(1 - i) (1 + i)} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Schritt 1.2.2.4

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.4.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{4 i + 4 \cdot - 1}{(1 - i) (1 + i)} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Schritt 1.2.2.4.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$\frac{4 i - 4}{(1 - i) (1 + i)} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Schritt 1.2.2.5

Stelle $4 i$ und $- 4$ um.

$\frac{- 4 + 4 i}{(1 - i) (1 + i)} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.1

Multipliziere $(1 - i) (1 + i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 4 + 4 i}{1 (1 + i) - i (1 + i)} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Schritt 1.2.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 4 + 4 i}{1 \cdot 1 + 1 i - i (1 + i)} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Schritt 1.2.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 4 + 4 i}{1 \cdot 1 + 1 i - i \cdot 1 - i i} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Schritt 1.2.3.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.2.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$\frac{- 4 + 4 i}{1 + 1 i - i \cdot 1 - i i} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Schritt 1.2.3.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{- 4 + 4 i}{1 + 1 i - i - i i} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Schritt 1.2.3.2.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 4 + 4 i}{1 + 1 i - i - (i^{1} i)} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Schritt 1.2.3.2.4

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 4 + 4 i}{1 + 1 i - i - (i^{1} i^{1})} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Schritt 1.2.3.2.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 4 + 4 i}{1 + 1 i - i - i^{1 + 1}} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Schritt 1.2.3.2.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{- 4 + 4 i}{1 + 1 i - i - i^{2}} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Schritt 1.2.3.2.7

Subtrahiere $i$ von $1 i$ .

$\frac{- 4 + 4 i}{1 + 0 - i^{2}} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Schritt 1.2.3.2.8

Addiere $1$ und $0$ .

$\frac{- 4 + 4 i}{1 - i^{2}} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Schritt 1.2.3.3

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{- 4 + 4 i}{1 - - 1} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Schritt 1.2.3.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{- 4 + 4 i}{1 + 1} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Schritt 1.2.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{- 4 + 4 i}{2} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 4 + 4 i$ und $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$\frac{2 \cdot - 2 + 4 i}{2} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Schritt 1.3.2

Faktorisiere $2$ aus $4 i$ heraus.

$\frac{2 \cdot - 2 + 2 (2 i)}{2} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Schritt 1.3.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- 2) + 2 (2 i)$ heraus.

$\frac{2 (- 2 + 2 i)}{2} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Schritt 1.3.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2 (- 2 + 2 i)}{2 (1)} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Schritt 1.3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (- 2 + 2 i)}{2 \cdot 1} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Schritt 1.3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 2 + 2 i}{1} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Schritt 1.3.4.4

Dividiere $- 2 + 2 i$ durch $1$ .

$- 2 + 2 i - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Schritt 1.4

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{8 + i}{2 + 3 i}$ mit der Konjugierten von $2 + 3 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$- 2 + 2 i - (\frac{8 + i}{2 + 3 i} \cdot \frac{2 - 3 i}{2 - 3 i})$

Schritt 1.5

Multipliziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.1

Kombinieren.

$- 2 + 2 i - \frac{(8 + i) (2 - 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Schritt 1.5.2

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.2.1

Multipliziere $(8 + i) (2 - 3 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 2 + 2 i - \frac{8 (2 - 3 i) + i (2 - 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Schritt 1.5.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- 2 + 2 i - \frac{8 \cdot 2 + 8 (- 3 i) + i (2 - 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Schritt 1.5.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- 2 + 2 i - \frac{8 \cdot 2 + 8 (- 3 i) + i \cdot 2 + i (- 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Schritt 1.5.2.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.2.2.1.1

Mutltipliziere $8$ mit $2$ .

$- 2 + 2 i - \frac{16 + 8 (- 3 i) + i \cdot 2 + i (- 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Schritt 1.5.2.2.1.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $8$ .

$- 2 + 2 i - \frac{16 - 24 i + i \cdot 2 + i (- 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Schritt 1.5.2.2.1.3

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$- 2 + 2 i - \frac{16 - 24 i + 2 \cdot i + i (- 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Schritt 1.5.2.2.1.4

Multipliziere $i (- 3 i)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.2.2.1.4.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$- 2 + 2 i - \frac{16 - 24 i + 2 i - 3 (i^{1} i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Schritt 1.5.2.2.1.4.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$- 2 + 2 i - \frac{16 - 24 i + 2 i - 3 (i^{1} i^{1})}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Schritt 1.5.2.2.1.4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 2 + 2 i - \frac{16 - 24 i + 2 i - 3 i^{1 + 1}}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Schritt 1.5.2.2.1.4.4

Addiere $1$ und $1$ .

$- 2 + 2 i - \frac{16 - 24 i + 2 i - 3 i^{2}}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Schritt 1.5.2.2.1.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$- 2 + 2 i - \frac{16 - 24 i + 2 i - 3 \cdot - 1}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Schritt 1.5.2.2.1.6

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$- 2 + 2 i - \frac{16 - 24 i + 2 i + 3}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Schritt 1.5.2.2.2

Addiere $16$ und $3$ .

$- 2 + 2 i - \frac{19 - 24 i + 2 i}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Schritt 1.5.2.2.3

Addiere $- 24 i$ und $2 i$ .

$- 2 + 2 i - \frac{19 - 22 i}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Schritt 1.5.3

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.3.1

Multipliziere $(2 + 3 i) (2 - 3 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 2 + 2 i - \frac{19 - 22 i}{2 (2 - 3 i) + 3 i (2 - 3 i)}$

Schritt 1.5.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- 2 + 2 i - \frac{19 - 22 i}{2 \cdot 2 + 2 (- 3 i) + 3 i (2 - 3 i)}$

Schritt 1.5.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- 2 + 2 i - \frac{19 - 22 i}{2 \cdot 2 + 2 (- 3 i) + 3 i \cdot 2 + 3 i (- 3 i)}$

Schritt 1.5.3.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.3.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$- 2 + 2 i - \frac{19 - 22 i}{4 + 2 (- 3 i) + 3 i \cdot 2 + 3 i (- 3 i)}$

Schritt 1.5.3.2.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$- 2 + 2 i - \frac{19 - 22 i}{4 - 6 i + 3 i \cdot 2 + 3 i (- 3 i)}$

Schritt 1.5.3.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$- 2 + 2 i - \frac{19 - 22 i}{4 - 6 i + 6 i + 3 i (- 3 i)}$

Schritt 1.5.3.2.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$- 2 + 2 i - \frac{19 - 22 i}{4 - 6 i + 6 i - 9 i i}$

Schritt 1.5.3.2.5

Potenziere $i$ mit $1$ .

$- 2 + 2 i - \frac{19 - 22 i}{4 - 6 i + 6 i - 9 (i^{1} i)}$

Schritt 1.5.3.2.6

Potenziere $i$ mit $1$ .

$- 2 + 2 i - \frac{19 - 22 i}{4 - 6 i + 6 i - 9 (i^{1} i^{1})}$

Schritt 1.5.3.2.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 2 + 2 i - \frac{19 - 22 i}{4 - 6 i + 6 i - 9 i^{1 + 1}}$

Schritt 1.5.3.2.8

Addiere $1$ und $1$ .

$- 2 + 2 i - \frac{19 - 22 i}{4 - 6 i + 6 i - 9 i^{2}}$

Schritt 1.5.3.2.9

Addiere $- 6 i$ und $6 i$ .

$- 2 + 2 i - \frac{19 - 22 i}{4 + 0 - 9 i^{2}}$

Schritt 1.5.3.2.10

Addiere $4$ und $0$ .

$- 2 + 2 i - \frac{19 - 22 i}{4 - 9 i^{2}}$

Schritt 1.5.3.3

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.3.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$- 2 + 2 i - \frac{19 - 22 i}{4 - 9 \cdot - 1}$

Schritt 1.5.3.3.2

Mutltipliziere $- 9$ mit $- 1$ .

$- 2 + 2 i - \frac{19 - 22 i}{4 + 9}$

Schritt 1.5.3.4

Addiere $4$ und $9$ .

$- 2 + 2 i - \frac{19 - 22 i}{13}$

Schritt 1.6

Zerlege den Bruch $\frac{19 - 22 i}{13}$ in zwei Brüche.

$- 2 + 2 i - (\frac{19}{13} + \frac{- 22 i}{13})$

Schritt 1.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- 2 + 2 i - (\frac{19}{13} - \frac{22 i}{13})$

Schritt 1.8

Wende das Distributivgesetz an.

$- 2 + 2 i - \frac{19}{13} - - \frac{22 i}{13}$

Schritt 1.9

Multipliziere $- - \frac{22 i}{13}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.9.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- 2 + 2 i - \frac{19}{13} + 1 \frac{22 i}{13}$

Schritt 1.9.2

Mutltipliziere $\frac{22 i}{13}$ mit $1$ .

$- 2 + 2 i - \frac{19}{13} + \frac{22 i}{13}$

Schritt 2

Um $- 2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{13}{13}$ .

$- 2 \cdot \frac{13}{13} - \frac{19}{13} + 2 i + \frac{22 i}{13}$

Schritt 3

Kombiniere $- 2$ und $\frac{13}{13}$ .

$\frac{- 2 \cdot 13}{13} - \frac{19}{13} + 2 i + \frac{22 i}{13}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 2 \cdot 13 - 19}{13} + 2 i + \frac{22 i}{13}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $13$ .

$\frac{- 26 - 19}{13} + 2 i + \frac{22 i}{13}$

Schritt 5.2

Subtrahiere $19$ von $- 26$ .

$\frac{- 45}{13} + 2 i + \frac{22 i}{13}$

Schritt 6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{45}{13} + 2 i + \frac{22 i}{13}$

Schritt 7

Um $2 i$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{13}{13}$ .

$- \frac{45}{13} + 2 i \cdot \frac{13}{13} + \frac{22 i}{13}$

Schritt 8

Kombiniere $2 i$ und $\frac{13}{13}$ .

$- \frac{45}{13} + \frac{2 i \cdot 13}{13} + \frac{22 i}{13}$

Schritt 9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{45}{13} + \frac{48 i}{13}$