Elementarmathematik Beispiele

$\frac{5 x}{2 x^{2} - 18} + \frac{4}{3 x - 9}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2} - 18$ heraus.

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Schritt 1.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$\frac{5 x}{2 (x^{2}) - 18} + \frac{4}{3 x - 9}$

Schritt 1.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 18$ heraus.

$\frac{5 x}{2 x^{2} + 2 \cdot - 9} + \frac{4}{3 x - 9}$

Schritt 1.1.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2} + 2 \cdot - 9$ heraus.

$\frac{5 x}{2 (x^{2} - 9)} + \frac{4}{3 x - 9}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{5 x}{2 (x^{2} - 3^{2})} + \frac{4}{3 x - 9}$

Schritt 1.1.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 3$ .

$\frac{5 x}{2 (x + 3) (x - 3)} + \frac{4}{3 x - 9}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $3$ aus $3 x - 9$ heraus.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{5 x}{2 (x + 3) (x - 3)} + \frac{4}{3 (x) - 9}$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $3$ aus $- 9$ heraus.

$\frac{5 x}{2 (x + 3) (x - 3)} + \frac{4}{3 x + 3 \cdot - 3}$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere $3$ aus $3 x + 3 \cdot - 3$ heraus.

$\frac{5 x}{2 (x + 3) (x - 3)} + \frac{4}{3 (x - 3)}$

Schritt 2

Um $\frac{5 x}{2 (x + 3) (x - 3)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 x}{2 (x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{3 (x - 3)}$

Schritt 3

Um $\frac{4}{3 (x - 3)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2 (x + 3)}{2 (x + 3)}$ .

$\frac{5 x}{2 (x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{3 (x - 3)} \cdot \frac{2 (x + 3)}{2 (x + 3)}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6 (x + 3) (x - 3)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{5 x}{2 (x + 3) (x - 3)}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 x \cdot 3}{2 (x + 3) (x - 3) \cdot 3} + \frac{4}{3 (x - 3)} \cdot \frac{2 (x + 3)}{2 (x + 3)}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{5 x \cdot 3}{6 (x + 3) (x - 3)} + \frac{4}{3 (x - 3)} \cdot \frac{2 (x + 3)}{2 (x + 3)}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $\frac{4}{3 (x - 3)}$ mit $\frac{2 (x + 3)}{2 (x + 3)}$ .

$\frac{5 x \cdot 3}{6 (x + 3) (x - 3)} + \frac{4 (2 (x + 3))}{3 (x - 3) (2 (x + 3))}$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{5 x \cdot 3}{6 (x + 3) (x - 3)} + \frac{4 (2 (x + 3))}{6 (x - 3) (x + 3)}$

Schritt 4.5

Stelle die Faktoren von $6 (x - 3) (x + 3)$ um.

$\frac{5 x \cdot 3}{6 (x + 3) (x - 3)} + \frac{4 (2 (x + 3))}{6 (x + 3) (x - 3)}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 x \cdot 3 + 4 (2 (x + 3))}{6 (x + 3) (x - 3)}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{15 x + 4 \cdot 2 (x + 3)}{6 (x + 3) (x - 3)}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{15 x + 8 (x + 3)}{6 (x + 3) (x - 3)}$

Schritt 6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{15 x + 8 x + 8 \cdot 3}{6 (x + 3) (x - 3)}$

Schritt 6.4

Mutltipliziere $8$ mit $3$ .

$\frac{15 x + 8 x + 24}{6 (x + 3) (x - 3)}$

Schritt 6.5

Addiere $15 x$ und $8 x$ .

$\frac{23 x + 24}{6 (x + 3) (x - 3)}$