Elementarmathematik Beispiele

$- \frac{5}{x - 1} + \frac{1 - 3 x}{x}$

Schritt 1

Um $- \frac{5}{x - 1}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{5}{x - 1} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1 - 3 x}{x}$

Schritt 2

Um $\frac{1 - 3 x}{x}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$- \frac{5}{x - 1} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1 - 3 x}{x} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x - 1) x$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{5}{x - 1}$ mit $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{5 x}{(x - 1) x} + \frac{1 - 3 x}{x} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{1 - 3 x}{x}$ mit $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$- \frac{5 x}{(x - 1) x} + \frac{(1 - 3 x) (x - 1)}{x (x - 1)}$

Schritt 3.3

Stelle die Faktoren von $(x - 1) x$ um.

$- \frac{5 x}{x (x - 1)} + \frac{(1 - 3 x) (x - 1)}{x (x - 1)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 5 x + (1 - 3 x) (x - 1)}{x (x - 1)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Multipliziere $(1 - 3 x) (x - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 5 x + 1 (x - 1) - 3 x (x - 1)}{x (x - 1)}$

Schritt 5.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 5 x + 1 x + 1 \cdot - 1 - 3 x (x - 1)}{x (x - 1)}$

Schritt 5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 5 x + 1 x + 1 \cdot - 1 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1}{x (x - 1)}$

Schritt 5.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{- 5 x + x + 1 \cdot - 1 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1}{x (x - 1)}$

Schritt 5.2.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{- 5 x + x - 1 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1}{x (x - 1)}$

Schritt 5.2.1.3

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.2.1.3.1

Bewege $x$ .

$\frac{- 5 x + x - 1 - 3 (x \cdot x) - 3 x \cdot - 1}{x (x - 1)}$

Schritt 5.2.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{- 5 x + x - 1 - 3 x^{2} - 3 x \cdot - 1}{x (x - 1)}$

Schritt 5.2.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$\frac{- 5 x + x - 1 - 3 x^{2} + 3 x}{x (x - 1)}$

Schritt 5.2.2

Addiere $x$ und $3 x$ .

$\frac{- 5 x + 4 x - 1 - 3 x^{2}}{x (x - 1)}$

Schritt 5.3

Addiere $- 5 x$ und $4 x$ .

$\frac{- x - 1 - 3 x^{2}}{x (x - 1)}$

Schritt 5.4

Stelle die Terme um.

$\frac{- 3 x^{2} - x - 1}{x (x - 1)}$

Schritt 6

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 3 x^{2}$ heraus.

$\frac{- (3 x^{2}) - x - 1}{x (x - 1)}$

Schritt 6.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{- (3 x^{2}) - (x) - 1}{x (x - 1)}$

Schritt 6.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (3 x^{2}) - (x)$ heraus.

$\frac{- (3 x^{2} + x) - 1}{x (x - 1)}$

Schritt 6.4

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$\frac{- (3 x^{2} + x) - 1 (1)}{x (x - 1)}$

Schritt 6.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (3 x^{2} + x) - 1 (1)$ heraus.

$\frac{- (3 x^{2} + x + 1)}{x (x - 1)}$

Schritt 6.6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.6.1

Schreibe $- (3 x^{2} + x + 1)$ als $- 1 (3 x^{2} + x + 1)$ um.

$\frac{- 1 (3 x^{2} + x + 1)}{x (x - 1)}$

Schritt 6.6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3 x^{2} + x + 1}{x (x - 1)}$